盧卡斯數列斐波那契數盧卡斯數的推廣,以法國數學家愛德華·盧卡斯命名。

遞推關係

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給定兩個整數PQ,滿足:

 

則第一類盧卡斯數列Un(P,Q)和第二類盧卡斯數列Vn(P,Q)由以下遞推關係定義:

 
 
 

以及

 
 
 

代數關係

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盧卡斯數列的特徵方程是:

 

它的判別式 ,它的根是:

 

注意ab是不同的,因為 

盧卡斯數列的項可以用ab的項定義如下:

 
 

從中我們可以推出以下關係:

 
 

其他關係

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不少斐波那契數和盧卡斯數所滿足的關係,在盧卡斯數列中也有類似的形式。例如:

一般 P=1, Q=-1
   
   
   
   
   
   

特殊名稱

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對於某些PQ的值,盧卡斯數列有特殊名稱:

Un(1,−1):斐波那契數
Vn(1,−1):盧卡斯數
Un(2,−1):佩爾數
Un(1,−2):Jacobsthal數

應用

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參考文獻

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