數學中,特別是群論中,圓排列(英語:Cyclic permutation),又稱圓周排列環狀排列循環排列,直觀地,是指從個不同元素中選出個元素排列成一個圓的形狀。

定義

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圓排列並沒有統一的精確定義。有些作者對圓排列的定義是僅有一個輪換排列。其他作者則使用更寬鬆的定義,允許不動點的存在。

例如排列

 

有一個6-輪換和兩個1-輪換(不動點)。對上述較為寬鬆的定義,這個排列是圓排列,而對較嚴格的定義則不算。

計算公式

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與一般的線性排列不同,圓排列由於首位元素相鄰因此需要考慮由循環移位帶來的相同排列,不考慮循環移位的排列數為P(n,r),圓周上r個元素的循環移位數為r,故圓排列數為

 

特別地,n個元素的圓排列個數是(n-1)!,該結論也可以由波利亞計數定理得到。