布爾三段論

布爾邏輯原指十九世紀英國數學家喬治·布爾發明的直言三段論邏輯系統，他嘗試結合「空集」，就是說不存在的實體的類，比如圓四邊形，而不求助於不可確定的真值。

在布爾邏輯中，全稱陳述「所有S都是P」和「沒有S是P」（在亞里士多德方案中是不同真的），在假定S的集合是空集的時候是可共存的。「所有S都是P」，被解釋為意味着：「沒有東西既是S又是非P」；「沒有S是P」，就是說：「沒有東西既是S又是P」。例如，因為沒有東西是圓四邊形，所以沒有東西是圓四邊形並且是紫色的，和沒有東西是圓四邊形並且是「非」紫色的，這二者都是真的。所以，「所有圓四邊形都是紫色的」和「沒有圓四邊形是紫色的」，這兩個全稱陳述都是真的。

類似的，在存在陳述「有些S是P」和「有些S不是P」之間的不同假的聯繫也被消解了。前者被解釋為「有些東西既S又是P」，後者被解釋為「有些東西既是S又是非P」，在S不存在的時候這二者明顯是假的。

所以，在全稱和存在陳述之間的蘊涵聯繫也不再成立，因為對於一個不存在的S，為真的「所有S都是P」，不蘊涵為假的「有些S是P」。亞里士多德的對立四邊形中，只有矛盾聯繫保持有效。

參見

• 布爾邏輯
• 布爾代數
• 命題邏輯
• 布爾代數主題列表