連續介質力學中,如果一種材料的應力矢量在某一特定平面上為零,則這種材料視為處於平面應力(Plane Stress)狀態。當這種情況發生在整個結構上時,例如薄板的情況,因為應力狀態可以用維數為2的張量來表示(可以用2×2矩陣而不是3×3來表示),應力分析因此被簡化。[1]另有與之相關的一個概念:平面應變,通常適用於較厚的結構部件。

平面應力的情況通常發生在薄的平板上,這些平板只受平行於它們的荷載力的作用。在某些情況下,為了應力分析的目的,也可以假定一個彎曲幅度較小的薄板具有平面應力。例如,在受到流體壓力下的的薄壁圓柱體就是這種情況。在這種情況下,垂直於側壁的應力成分與平行於側壁的應力成分相比可以忽略不計。

在其他情況下,薄板的彎曲應力不能被忽略。人們仍然可以通過使用二維平面來簡化分析,但每一點的平面應力的張量必須用彎曲項來補充。

數學定義

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在數學上,如果三個主應力 ( 柯西應力張量的特徵張量 )之一為零,則材料中某個點的應力為平面應力。 也就是說,在笛卡爾坐標系中的應力張量具有以下形式: 

例如,考慮一個長方形的塊狀材料,沿着它的    方向上的長度分別為 10、40和5 厘米 ,通過在相應的面上施加均勻分布的分別具有大小為10 N和20 N的成對的相反力,使其在 方向被拉伸在 方向上被壓縮。 塊內的應力張量為 :

 

更一般地,如果任意選擇前兩個坐標軸,但垂直方向的應力為零,則應力張量的形式為:

 

因此可以用2×2矩陣來表示:

 

本構方程

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參考文獻

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  1. ^ Meyers and Chawla (1999): "Mechanical Behavior of Materials," 66-75.