拉莫爾進動

在物理學中，拉莫爾進動（英語：Larmor precession，以約瑟夫·拉莫爾的名字命名）是指電子、原子核和原子的磁矩在外部磁場作用下的進動。外部磁場對磁矩施加了一個力矩：

拉莫爾進動

${\vec {\Gamma }}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}}$

其中${\vec {\Gamma }}$為力矩，${\vec {J}}$為角動量，${\vec {B}}$為外部磁場，$\times$為矢量積，$\gamma$為旋磁比，它是磁矩與角動量矢量的比值，角動量${\vec {J}}$繞外磁場方向進動，其角頻率稱為拉莫爾頻率(英語：Larmor frequency)：

$\omega =\gamma B$

其中$\omega$為角頻率，B為磁感應強度。

Lev Landau and Evgeny Lifshitz在一篇1935年出版的著名論文中預言了由於拉莫爾進動導致的鐵磁共振的存在，這在1946年被J. H. E. Griffiths（英國）和E. K. Zavoiskij （蘇聯）各自獨立通過實驗證實。

拉莫爾進動對於核磁共振至關重要。

Bargmann-Michel-Telegdi 等式

電子在外加磁場中的自旋進動，由Bargmann-Michel-Telegdi（簡稱BMT）等式描述。

${\frac {da^{\tau }}{ds}}={\frac {e}{m}}u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda }a_{\lambda }+2\mu (F^{\tau \lambda }-u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda })a_{\lambda },$

這裡的$a^{\tau }$, $e$, $m$和$\mu$分別是極性四向量、電荷、質量和磁矩，$u^{\tau }$是電子的四維速度，$a^{\tau }a_{\tau }=-u^{\tau }u_{\tau }=-1$, $u^{\tau }a_{\tau }=0$, and $F^{\tau \sigma }$電磁場的強度。利用運動方程，

$m{\frac {du^{\tau }}{ds}}=eF^{\tau \sigma }u_{\sigma },$

可以把BMT方程右邊的第一項改寫為 $(-u^{\tau }w^{\lambda }+u^{\lambda }w^{\tau })a_{\lambda }$，這裡$w^{\tau }=du^{\tau }/ds$是四維加速度。這一項描述了Fermi-Walker transport，並導致了湯瑪斯進動（Thomas precession），第二項則與拉莫爾進動相關聯。

相關條目

• 自旋
• 拉比周期
• 拉比頻率

外部連結

• Hyperphysics: Larmor frequency （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

參考資料

• Georgia State University HyperPhysics page on Larmor Frequency （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Larmor Frequency Calculator （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Larmor frequency -Radiopaedia- （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）