數學中,一個集合上的結構,或者更一般的講類型,是由附加在該集合上的數學對象所組成,它們使得這個集合更易操作或賦予它們特殊的意義。

常見的結構包括測度代數結構拓撲結構度量結構幾何),,和等價關係等等。

有時候,一個集合同時有幾種結構;這使得可研究的屬性更豐富。例如,序可以導出一種拓撲。又如,如果一個集合有個拓撲並是一個,而且這兩個結構滿足一定關係,則該集合成為一個拓撲群

例子:實數

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實數集有幾個標準結構:

  • 序:任意兩個數都可以比較大小,即全序
  • 代數結構:乘法和加法使其成為一個
  • 測度:實直線上的區間有長度
  • 幾何:它有一個度量,並且是平直的。
  • 拓撲:數和另外一個數有遠近關係。

這些關係互相關聯:

  • 序和度量分別導出它的拓撲。
  • 序和代數結構使它成為有序域
  • 代數結構和拓撲使它成為李群(一種拓撲群)。

引用

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