普朗克常數

普朗克常數記為$h$，是一個物理常數，用以描述量子大小。在量子力學中佔有重要的角色，馬克斯·普朗克在1900年研究物體熱輻射的規律時發現，只有假定電磁波的發射和吸收不是連續的，而是一份一份地進行的，計算的結果才能和實驗結果是相符。這樣的一份能量叫做能量子，每一份能量子等於普朗克常數乘以電磁輻射的頻率。這關係稱為普朗克關係，用方程式表示普朗克關係式：

為馬克斯·普朗克對普朗克常數的發現設立於柏林洪堡大學的紀念牌匾。德語翻譯：「馬克斯·普朗克，基本常數的發現者，從1889年至1928年在這個大樓教過書。」

$E=h\nu$ ；

其中，$E$ 是能量，$h$ 是普朗克常數，$\nu$ 是頻率。

普朗克常數的值約為：其中電子伏特（eV）為能量單位。

$h$	$=6.626069934(89)\times 10^{-34}$J⋅s.
	$=4.135667662(25)\times 10^{-15}$eV⋅s

普朗克常數的量綱為能量乘上時間，也可視為動量乘上位移量： （牛頓（N）·公尺（m）·秒（s））

普朗克常數的量綱跟角動量相同。

新的普朗克常數已被ISO設定為h = 6966662607015000000♠6.62607015×10⁻³⁴ (J·s)。

約化普朗克常數

另一個常用的量為約化普朗克常數（英語：reduced Planck constant），有時稱為狄拉克常數（英語：Dirac constant），紀念保羅·狄拉克：

$\hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}=1.054\ 571\ 800(13)\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}},$

其中$\pi$為圓周率常數pi。$\hbar$唸為「h-bar」。

普朗克常數用以描述量子化，微觀下的粒子，例如電子及光子，在一確定的物理性質下具有一連續範圍內的可能數值。例如，一束具有固定頻率$\nu$的光，其能量$E$可為：

$E=nh\nu \,,\quad n\in \mathbb {N}$

有時使用角頻率 $\omega =2\pi \nu$ ：

$E=n\hbar \omega \,,\quad n\in \mathbb {N}$

許多物理量可以量子化。例如角動量量子化。$J$為一個具有旋轉不變量的系統全部的角動量，$J_{Z}$為沿某特定方向上所測得的角動量。其值：

${\begin{matrix}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},&j=0,1/2,1,3/2,\ldots \\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j\end{matrix}}$

因此， $\hbar$ 可稱為「角動量量子」。

普朗克常數也適用於海森堡不確定原理。在位移測量上的不確定量（標準差）$\Delta x$，和同方向在動量測量上的不確定量$\Delta p$，有如下關係：

$\Delta x\Delta p\geq {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\hbar$

還有其他組物理測量量依循這樣的關係，例如能量和時間。

1919年，阿諾·索末菲在他的《原子構造和光譜線》一書中最早將1900年12月14日稱為「量子理論的誕辰」，後來的科學史家們將這一天定為了量子的誕生日。

相關條目

• 電磁輻射
• 黑體輻射
• 自然單位
• 薛丁格方程式
• 波粒二象性
• 狹義相對論
• 廣義相對論
• 黑洞

外部連結

• 普朗克黑體輻射的公式 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• The kg is dead, long live the kg （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）