點

此條目頁的主題是幾何學的點。關於與「點」標題相近或相同的條目頁，請見「點 (消歧義)」。

在幾何學、拓撲學以及數學的相關分支，空間中的點用於描述給定空間中一種特別的對象，在空間中有類似於體積、面積、長度或其他高維類似物。點是零維度對象。點作為最簡單的幾何概念，通常作為幾何、物理、矢量圖形和其他領域中的最基本的組成部分。

數學的點－歷史

亞里斯多德的著作《論天體》第三冊已經提到數學中的點沒有大小，他依此來駁斥柏拉圖將數學的幾何形視為物理實體的構成要素（參見正多面體），並強調這與數學思想相違背：「數學的平面沒有厚度，不能構造物理實體。」他論述說，如果數學平面有厚度，那麼數學的線就要有寬度才能夠構成平面，而數學的點必須有大小才能構成線，但數學已經明確定義數學的點沒有大小，柏拉圖的理論與數學相牴觸。從這裡，亞里斯多德陳述說，幾何物件只能分割成相同型態的幾何物件（而不會變成其它東西）：平面只能分割成平面，而不能分割成線；線只能分割成線，不能分割成點；這樣可以無限分割，而不是像原子論者所說，最後分割到原子（或是基本構成要素）就停止。

因此，早在歐幾里得的《幾何原本》之前，數學的點只用來標示位置的用法已經是共識。亞里斯多德提到點的時候，用的字是στιγμὰς，是可見的點（spot），而歐幾里得則（小心翼翼的）採用另一個字σημεῖόν，原意是「標示」（sign）：

σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.

這句話的意思是：「點是沒有部分（μέρος）的東西」。點沒有部分，也就沒有大小。這論點源自亞里斯多德的「部分－整體」理論（part–whole theory）：

"the parts are causes of the whole"（整體由部份構成。）

《幾何原本》的阿拉伯文版將σημεῖόν譯為نقطة，意思回到亞里斯多德的可見點；拉丁文版則將σημεῖόν翻譯為punctum，意思是尖物刺成的小洞。

歐幾里得幾何的點

二維歐式空間中的有限點集(藍色).

在歐幾里得幾何，點是空間中只有位置，沒有大小的圖形。點是整門歐幾里得幾何學的基礎，後者是研究點，線，面，體的一種科學。歐幾里得最初含糊的定義點作為「沒有部分的東西」。在二維歐式空間，點表示為有序對$(x,y)$，第一個數習慣表示水平位置，通常記為$x$，第二個數習慣表示豎直位置，通常記為$y$。這思想很易延伸到三維情況，此時一點表示為有序三元組$(x,y,z)$，第三個數表示高度，通常記為z。更加一般的情況下，點表示為有序n元組$(a_{1},a_{2},...,a_{n})$，其中n為點所在的空間的維度。

在現代數學語言，任何集合的元素都叫「點」，但與三維空間的點可以沒有任何關係。

其他數學分支的點

在點集拓撲的點，定義為拓撲空間中的集合的元素。

儘管點看作是幾何學和拓撲學的主要基本概念，但非交換幾何和非點集拓撲等幾何和拓撲理論並不需要點的概念。「非點空間」不是作為集合來定義，而是以某種像幾何的函數空間結構（代數或邏輯的）：連續函數代數或集合代數。

算術的點

1點（Basis Point）定義為「百分之零點零一」（0.01%）或「百分點的一百分之一」，可用符號‱表示。它在計算利率、匯率、股票價格等範疇廣泛應用，這些範疇須計算極微小的百分數。簡單來說，一百點＝百分之一（100‱＝1%）、一萬點＝百分之一百＝一（10000‱＝100%＝1）。比較百分數除了可以用百分點，兩個百分數之間的細微差距也可用點來表達，如4.02%與4.05%相差0.03百分點。