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磁化率

在電磁學中，磁化率（英語：magnetic susceptibility）是表徵物質在外磁場中被磁化程度的物理量。

定義

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磁化率，通常標記為   ，以方程式定義為

  ；

其中，  是物質的磁化強度（單位體積的磁偶極矩），  是磁場強度。

滿足這定義的物質，通常稱為線性介質。採用國際單位制，  定義為

  ；

其中，  是真空磁導率，  是磁感應強度。

所以，  可以表達為

  ；

其中，  是相對磁導率，  是磁導率。

磁化率與相對磁導率的關係方程式為

  。

磁化率與磁導率的關係方程式為

  。

磁化率的正負號：抗磁性和其它種磁性

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不同磁性種類的物質的磁結構

若   為正值，則   ，物質的磁性是順磁性、鐵磁性、亞鐵磁性或反鐵磁性。對於這案例，物質的置入會使得   增強；

若   為負值，則   ，物質的磁性是抗磁性，物質的置入會使得   減弱[1]。

對於順磁性或抗磁性物質，通常   的絕對值都很小，大約在 10-6 到 10-5 之間，大多時候可以忽略為 0 。

在真空裏，磁化率是 0 ，相對磁導率是 1 ，磁導率等於真空磁導率，值為   。

測量磁化率的方法

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簡言之，施加具有梯度的磁場於物質樣品，然後測量樣品感受到的作用力差值，代入相關公式，即可得到磁化率[2]。早期，科學家使用古依天平（英語：Gouy balance）來測量磁化率。測試的樣品懸掛在電磁鐵的兩極之間。由於電磁鐵作用，樣品的表觀重量會與磁化率成正比[3]。讀得古依天平所顯示的表觀重量值後，代入相關公式中。即可得到磁化率。現今，高端測量系統使用超導磁鐵來得到更準確的磁化率。還有一種新穎的產品，稱為艾凡斯天平（英語：Evans balance），廣泛地使用於全世界的課堂及研發實驗室。它測量的是，在置入樣品之前與之後，強大磁鐵所感受到的作用力差值[4]。另外，對於樣品溶液，應用核磁共振科技，可以測量出其磁化率。只要比較樣品溶液與參考溶液的核磁共振頻率的差異，代入公式，即可求得樣品溶液的磁化率[5][6][7]。

張量磁化率

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大多數晶體的磁化率不是純量。當施加   於晶體，所響應 (response) 的磁化強度   與晶體的取向有關，因此可能不與磁場強度   同方向。將磁化率以張量來定義：

  ；

其中，下標   和   指的是向量沿著某個坐標軸的分量（例如，直角坐標系的x-軸、y-軸和 z-軸）。

  是個二階張量，因次為   ，描述因為外磁場施加於 j 方向，而產生的磁化強度在 i 方向的分量。

微分磁化率

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對於鐵磁性晶體，  和   之間呈非線性關係。 為了也能夠表明這關係，採用更廣義的定義，稱為微分磁化率：

 ；

其中，   是由  的分量對於   的分量的偏導數。

國際單位制與 CGS 單位制之間的單位轉換

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前面所述定義和方程式都採用國際單位制 (SI) 。但在很多磁化率的表格中都採用 CGS單位制 （常標記為 emu 或 e.m.u. ， 電磁單位的英文簡寫）。它們都依靠著不同定義的真空磁導率[8]：

  。

CGS 單位制的無因次的磁化率，乘以   ，就可以得到國際單位制的無因次的磁化率[8]：

  。

例如，在 20°C ，水的磁化率，在國際單位制是 −9.04×10−6，在 CGS 單位制是 −7.19×10−7 。

質量磁化率和莫耳磁化率

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質量磁化率   定義為

 

其中，  是密度，其單位，在國際單位制是 kg·m-3，在CGS 單位制是 g·cm-3。

質量磁化率的單位，在國際單位制是 m3·kg-1，在CGS 單位制是 cm3·g-1。

莫耳磁化率   則定義為

  ；

其中，  是莫耳質量，其單位，在國際單位制是 kg·mole-1，在CGS 單位制是 g·mole-1。

莫耳磁化率的單位，在國際單位制是 m3·mol-1，在CGS 單位制是 cm3·mole-1。

磁化率表格

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物質的磁化率
物質 溫度 氣壓        
(莫耳質量)		  
(密度)
單位 (°C) (atm) SI
(m3·mol−1)		 CGS
(cm3·mol−1)		 SI
(m3·kg−1)		 CGS
(cm3·g−1)		 SI CGS
(emu)		 (g/mol) (g/cm3)
真空 任意 0 0 0 0 0 0 0 – 0
水 [9] 20 1 −1.631×10−10 −1.298×10−5 −9.051×10−9 −7.203×10−7 −9.035×10−6 −7.190×10−7 18.015 0.9982
Bi [10] 20 1 −3.55×10−9 −2.82×10−4 −1.70×10−8 −1.35×10−6 −1.66×10−4 −1.32×10−5 208.98 9.78
鑽石 [11] 室溫 1 −6.9×10−11 −5.5×10−6 −5.8×10−9 −4.6×10−7 −2.0×10−5 −1.6×10−6 12.01 3.513
He [12] 20 1 −2.38×10−11 −1.89×10−6 −5.93×10−9 −4.72×10−7 −9.85×10−10 −7.84×10−11 4.0026 0.000166
Xe [12] 20 1 −5.71×10−10 −4.54×10−5 −4.35×10-9 −3.46×10−7 −2.37×10−8 −1.89×10−9 131.29 0.00546
O2 [12] 20 0.209 4.3×10−8 3.42×10−3 1.34×10−6 1.07×10−4 3.73×10−7 2.97×10−8 31.99 0.000278
N2 [12] 20 0.781 −1.56×10−10 −1.24×10−5 −5.56×10−9 −4.43×10−7 −5.06×10−9 −4.03×10−10 28.01 0.000910
Al 1 2.2×10−10 1.7×10−5 7.9×10−9 6.3×10−7 2.2×10−5 1.75×10−6 26.98 2.70
Ag [13] 961 1 −2.31×10−5 −1.84×10−6 107.87

參閱

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參考文獻

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  1. ^ 物質的磁屬性. [2009-07-22]. （原始內容存檔於2012-06-03）. 
  2. ^ L. N. Mulay. A. Weissberger and B. W. Rossiter , 編. Techniques of Chemistry 4. Wiley-Interscience: New York. 1972: 431. 
  3. ^ Saunderson, A., A Permanent Magnet Gouy Balance, Physics Education, 1968, 3: 272–273, doi:10.1088/0031-9120/3/5/007 
  4. ^ Magnetic Susceptibility Balances. [2009-07-22]. （原始內容存檔於2011-07-16）. 
  5. ^ K. Frei and H. J. Bernstein, Method for determining magnetic susceptibilities by NMR, J. Chem. Phys., 1962, 37: 1891–1892, doi:10.1063/1.1733393 
  6. ^ Robert Engel, Donald Halpern, and Susan Bienenfeld, Determination of magnetic moments in solution by nuclear magnetic resonance spectrometry, Anal. Chem., 1973, 45: 367–369, doi:10.1021/ac60324a054 
  7. ^ P. W. Kuchel, B. E. Chapman, W. A. Bubb, P. E. Hansen, C. J. Durrant, and M. P. Hertzberg, Magnetic susceptibility: solutions, emulsions, and cells, Concepts Magn. Reson., 2003, A 18: 56–71, doi:10.1002/cmr.a.10066 
  8. ^ 8.0 8.1 Bennett, L. H.; Page, C. H.; and Swartzendruber, L. J., Comments on units in magnetism, Journal of Research of the National Bureau of Standards, 1978, 83 (1): 9–12 
  9. ^ G. P. Arrighini, M. Maestro, and R. Moccia, Magnetic Properties of Polyatomic Molecules: Magnetic Susceptibility of H2O, NH3, CH4, H2O2, J. Chem. Phys., 1968, 49: 882–889, doi:10.1063/1.1670155 
  10. ^ S. Otake, M. Momiuchi and N. Matsuno, Temperature Dependence of the Magnetic Susceptibility of Bismuth, J. Phys. Soc. Jap., 1980, 49 (5): 1824–1828, doi:10.1143/JPSJ.49.1824 。必須計算張量對於所有取向的平均值：   .
  11. ^ J. Heremans, C. H. Olk and D. T. Morelli, Magnetic Susceptibility of Carbon Structures, Phys. Rev. B, 1994, 49 (21): 15122–15125, doi:10.1103/PhysRevB.49.15122 
  12. ^ 12.0 12.1 12.2 12.3 R. E. Glick, On the Diamagnetic Susceptibility of Gases, J. Phys. Chem., 1961, 65 (9): 1552–1555, doi:10.1021/j100905a020 
  13. ^ R. Dupree and C. J. Ford, Magnetic susceptibility of the noble metals around their melting points, Phys. Rev. B, 1973, 8 (4): 1780–1782, doi:10.1103/PhysRevB.8.1780 

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