艾森斯坦三元數

艾森斯坦三元數（Eisenstein triple）與勾股數（亦稱畢氏三元數）類似，由三個整數組成，這三個數為一個含有60°角的三角形各邊的邊長。

含有60°角的三角形

一組艾森斯坦三元數

含有60°角的三角形是餘弦定律的一個特例，設60°角的對邊邊長為c，其餘兩邊邊長分別為a和b，那麼a，b和c的關係為：

$c^{2}=a^{2}-ab+b^{2}$

若a, b, c三條邊的長度均為整數，則稱這三個數值組成的數組為艾森斯坦三元數。

艾森斯坦三元數舉例：

a	b	c
3	8	7
5	8	7
5	21	19
7	40	37
……	……	……

通式

含有60°角的三角形的三條整數邊長可以通過以下式子算得：

$c=m^{2}-mn+n^{2}\,$

$b=2mn-n^{2}\,$

$a=m^{2}-n^{2}\,$

其中，m與n互質，且0<n<m。所有本原解可以通過除以a、b和c的最大公約數來獲得（例如m=2，n=1時，得到a=3，b=3，c=3，a、b、c三個數都除以它們的最大公約數3，得到本原解1、1和1）。

也可以通過以下式子算得：

$c=3m^{2}+n^{2}\,$

$b=2mn+|3m^{2}-n^{2}|\,$

$a=4mn\,$

其中，m與n互質，且1 ≤ n ≤ m 或 3m ≤ n。同樣，所有本原解可以通過除以a、b和c的最大公約數來獲得。