高爾頓板(英語:Galton board),又稱為豆機bean machine)、梅花quincunx)等,是弗朗西斯·高爾頓發明的用以驗證中心極限定理的裝置。[1]

高爾頓繪製的高爾頓板示意圖

高爾頓板為一塊豎直放置的板,上面有交錯排列的釘子。讓小球從板的上端自由下落,當其碰到釘子後會隨機向左或向右落下。最終,小球會落至板底端的某一格子中。假設板上共有n排釘子,每個小球撞擊釘子後向右落下的概率為p(當左、右概率相同時p為0.5),則小球落入第k個格子概率為二項分布。根據中心極限定理,當n足夠大時,該分布近似於正態分布。此時,將大量小球落至格中,格子中的小球數量即近似於正態分布的鐘形曲線[2]

參考文獻

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  1. ^ Galton, Sir Francis. Natural Inheritance. Macmillan. 1894: 63f. 
  2. ^ 沈以淡 (編). 《简明数学词典》. 北京理工大學出版社. 2003.