一致性相關系數

一致性相關系數是在統計學中評估兩個變數之間的一致性（例如再現性或評分者間信度）的一種方法。

定義

一致性相關系數（$\rho _{c}$）定義如下：

$\rho _{c}={\frac {2\rho \sigma _{x}\sigma _{y}}{\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}+(\mu _{x}-\mu _{y})^{2}}},$

其中，$\mu _{x}$和$\mu _{y}$分別是各組變量的平均值， $\sigma _{x}^{2}$和$\sigma _{y}^{2}$是相對應的變異數。 $\rho$是兩個變量之間的相關系數。

這是因為，根據定義：

$\rho _{c}=1-{\frac {{\rm {Expected\ orthogonal\ squared\ distance\ from\ the\ diagonal\ }}x=y}{{\rm {Expected\ orthogonal\ squared\ distance\ from\ the\ diagonal\ }}x=y{\rm {\ assuming\ independence}}}}.$

如有$N$對數據$(x_{n},y_{n})$ ，$n=1,...,N$ ，則一致性相關系數為：

${\hat {\rho }}_{c}={\frac {2s_{xy}}{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}+({\bar {x}}-{\bar {y}})^{2}}},$

其中平均值計算方式如下

${\bar {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{n=1}^{N}x_{n}$

變異數計算方式如下：

$s_{x}^{2}={\frac {1}{N}}\sum _{n=1}^{N}(x_{n}-{\bar {x}})^{2}$

共變異數計算方式如下：

$s_{xy}={\frac {1}{N}}\sum _{n=1}^{N}(x_{n}-{\bar {x}})(y_{n}-{\bar {y}}).$

普通相關係數（Pearson 相關系數）並非使用有偏或無偏方法估計變異數所影響，但一致性相關系數並非如此。在Lin所發表的原始論文中建議以1/N 進行標準化，但在另一篇論文，尼克森似乎以 1/(N-1)進行標準化。因此以不同方式計算一致性相關系數，結果可能略有不同。

與其他相關性指標的關係

一致性相關系數與某些稱為組內相關的相關性指標幾乎相同。針對不同資料集，比較其一致性相關系數與「普通」的組內相關，發現兩者之間差異甚微。 也有人指出一致性相關系數的概念與 Krippendorff在1970年發表的結果很類似。

在Lin的原始論文，曾建議一種適用於多個（不只兩個）類別的型式。十多年以後該型式被提出修正。

使用一致性相關系數的例子之一，是功能性磁共振成像腦部掃描的分析方法之比較。