加權射影空間

代數幾何中,加權射影空間是與分次環相關聯的射影簇,其中簇xk的度為ak

性質

編輯
  • 有正整數d,則  同構。這是所謂射影結構的性質;從幾何學角度看,它對應於d元委羅內塞嵌入。因此,在不失一般性的前提下,可以假設 的度數沒有公因子。
  • 假設 沒有公因子,且d是所有  的公因子,則  同構(其中d與 互質;否則同構不成立)。因此可以進一步假設,任何由n個變量組成的集合 都沒有公因子。稱這樣的加權射影空間「結構良好」(well-formed)。
  • 加權射影空間位移的奇異點是循環商奇異點。
  • 加權射影空間是Q法諾簇[1],也是環面簇
  • 加權射影空間 與射影空間對對角作用的 階的單位之根的積群的商同構。[2]

參考文獻

編輯
  1. ^ M. Rossi and L. Terracini, Linear algebra and toric data of weighted projective spaces. Rend. Semin. Mat. Univ. Politec. Torino 70 (2012), no. 4, 469--495, proposition 8
  2. ^ This should be understood as a GIT quotient. In a more general setting, one can speak of a weighted projective stack. See https://mathoverflow.net/questions/136888/.