加权射影空间

代数几何中,加权射影空间是与分次环相关联的射影簇,其中簇xk的度为ak

性质

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  • 有正整数d,则  同构。这是所谓射影结构的性质;从几何学角度看,它对应于d元委罗内塞嵌入。因此,在不失一般性的前提下,可以假设 的度数没有公因子。
  • 假设 没有公因子,且d是所有  的公因子,则  同构(其中d与 互质;否则同构不成立)。因此可以进一步假设,任何由n个变量组成的集合 都没有公因子。称这样的加权射影空间“结构良好”(well-formed)。
  • 加权射影空间位移的奇异点是循环商奇异点。
  • 加权射影空间是Q法诺簇[1],也是环面簇
  • 加权射影空间 与射影空间对对角作用的 阶的单位之根的积群的商同构。[2]

参考文献

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  1. ^ M. Rossi and L. Terracini, Linear algebra and toric data of weighted projective spaces. Rend. Semin. Mat. Univ. Politec. Torino 70 (2012), no. 4, 469--495, proposition 8
  2. ^ This should be understood as a GIT quotient. In a more general setting, one can speak of a weighted projective stack. See https://mathoverflow.net/questions/136888/.