變異系數

變異系數（英語：coefficient of variation，CV）又稱變差系數、離差系數、離散系數，在概率論和統計學中，是概率分佈離散程度的一個歸一條件量度，其定義為標準差$\ \sigma$與平均值$\ \mu$之比：

$c_{v}={\sigma \over \mu }$

變異系數只在平均值不為零時有定義，而且一般適用於平均值大於零的情況。變異系數也被稱為標準離差率或單位風險。

變異系數只對由等比尺度計算出來的數值有意義。舉例來說，對於一個氣溫的分佈，使用客耳文或攝氏度來計算的話，σ_客耳文=σ_攝氏度，μ_客耳文=μ_攝氏度+273，因此此處使用不同的溫標的話得出的變異系數是不同的。使用等距尺度得到的變異系數是沒有意義的。

變異系數與標準差

優點

比起標準差來，變異系數的好處是不需要參照數據的平均值。變異系數是一個無因次量，因此在比較兩組因次不同或均值不同的數據時，應該用變異系數而不是標準差來作為比較的參考。

缺陷

1. 當平均值接近於0的時候，微小的擾動也會對變異系數產生巨大影響，因此造成精確度不足。
2. 變異系數無法發展出類似於均值的信賴區間的工具。

應用

變異系數在概率論的許多分支中都有應用，比如說在更新理論、排隊理論和可靠性理論中。在這些理論中，指數分佈通常比正態分佈更為常見。

由於指數分佈的標準差等於其平均值，所以它的變異系數等於一。變異系數小於一的分佈，比如愛爾朗分佈稱為低差別的，而變異系數大於一的分佈，如超指數分佈則被稱為高差別的。

參見

• 歸一條件
• 標準矩, $\mu _{k}/\sigma ^{k}$
• 方差-均值比, $\sigma ^{2}/\mu$
• 法諾因子, $\sigma _{W}^{2}/\mu _{W}$
• 訊號雜訊比, $\mu /\sigma$ (信號處理)
• 方差
• 標準差
• 期望值