变异系数(英语:coefficient of variation,CV)又称变差系数[1]离差系数[2]离散系数,在概率论统计学中,是概率分布离散程度的一个归一化量度,其定义为标准差平均值之比[3]

变异系数只在平均值不为零时有定义,而且一般适用于平均值大于零的情况。变异系数也被称为标准离差率单位风险

变异系数只对由比率标量计算出来的数值有意义。举例来说,对于一个气温的分布,使用开尔文摄氏度来计算的话,σ开尔文摄氏度,μ开尔文摄氏度+273,因此此处使用不同的温标的话得出的变异系数是不同的。使用区间标量得到的变异系数是没有意义的。[4]

变异系数与标准差

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优点

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比起标准差来,变异系数的好处是不需要参照数据的平均值。变异系数是一个无量纲量,因此在比较两组量纲不同或均值不同的数据时,应该用变异系数而不是标准差来作为比较的参考。

缺陷

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  1. 当平均值接近于0的时候,微小的扰动也会对变异系数产生巨大影响,因此造成精确度不足。
  2. 变异系数无法发展出类似于均值的置信区间的工具。

应用

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变异系数在概率论的许多分支中都有应用,比如说在更新理论排队理论可靠性理论中。在这些理论中,指数分布通常比正态分布更为常见。

由于指数分布的标准差等于其平均值,所以它的变异系数等于一。变异系数小于一的分布,比如爱尔朗分布称为低差别的,而变异系数大于一的分布,如超指数分布则被称为高差别的。

参见

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参考来源

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  1. ^ 存档副本. [2023-07-25]. (原始内容存档于2023-07-25). 
  2. ^ 存档副本. [2023-07-25]. (原始内容存档于2023-07-25). 
  3. ^ 财务理念页面存档备份,存于互联网档案馆),暨南大学管理学院会计系,2009年7月21日查阅
  4. ^ What is the difference between ordinal, interval and ratio variables? Why should I care?. GraphPad Software Inc. [2008-02-22]. (原始内容存档于2008-12-15).