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地理統計

将概率方法运用于地质或地理空间现象的研究
提示：此條目的主題不是統計地理學。

地理統計（英語：geostatistics，或譯作地統計學、地學統計、地質統計學等）是統計學中關注空間或時空數據集的一個分支，最初是從採礦作業中預測礦石品位的概率分佈而發展出來的[1]，目前已應用於石油地質學、水文地質學、水文學、氣象學、海洋學、地球化學、地質冶金學（英語：Geometallurgy）、地理學、林業、環境控制、景觀生態學、土壤學，以及農業（尤其是精準農業）等多個學科。地理統計應用於地理學的各個分支，特別是涉及疾病傳播（流行病學）、商業和軍事規劃（物流）的實踐，還應用於建設高效的空間網絡（英語：Spatial network）。地理統計相關算法已融入地理資訊系統（GIS）等許多應用場景。

背景

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地理統計與插值方法密切相關，但遠不止簡單的插值問題。地理統計技術依賴基於隨機函數（或隨機變量）理論的統計模型來模擬與空間估計和模擬相關的不確定性。

許多更簡單的插值方法/算法，例如反距離加權、雙線性插值和最近鄰插值，在地統計學問世前就已經普及。[2]但地統計學超越了插值問題，將位於未知位置的要研究的現象視作一組相關的隨機變量。

令Z(x)為特定位置x處的感興趣變量的值。這個值是未知的（例如溫度、降雨量、測壓水位、地質相等）。儘管可以前往位置x測量該數值，但地統計學認為該值在尚未測量時是隨機的。然而，Z(x)又不完全隨機，可以用累積分佈函數（CDF）定義，而該函數依賴於關於Z(x)值的某些已知資訊（information）：

 

通常，如果靠近x的某些位置（或位於x的鄰域中）的Z的值已知，則可以通過該鄰域來約束Z(x)的累積分佈函數：如果假設空間是高度連續的（空間自相關），則Z(x)必與附近的值相似。相反，若空間連續性很弱，則Z(x)可以取任何值。隨機變量的空間連續性可以用空間連續性模型來描述；它可以是基於變差函數的地統計學中的參數形式的模型，也可以是非參數形式的，如多點模擬[3]或偽遺傳方法。

研究者可將單個空間模型應用在整個定義域上，藉此假設Z是一個平穩過程。它表示相同的統計屬性適用於整個定義域。許多種地理統計方法提供了將這些平穩性假設的條件放寬的方法。

該框架中，可以區分兩個建模目標：

  1. 估計Z(x)的值，通常使用累積分佈函數f(z,x)的期望值、中位數或眾數。其通常表現為估計問題。
  2. 考慮每個位置上的每種可能結果，從整個概率密度函數f(z,x)中採樣。其方法通常是建立幾個替代性的Z，稱為實現（realization）。考慮在N維網格節點（或像素）中離散化的域。每個實現都是完整N維聯合分佈函數的樣本
 
該方法承認插值問題存在多種解法。每個實現都被視作真實變量可能取值的情形。然後，所有與之相關的工作流都在考慮實現的集成，從而考慮允許概率預測的預測集成。因此，地統計學常用於在求解逆問題時生成或更新空間模型。[4][5]

地理統計估計和多重實現方法都存在許多方法。一些參考書提供了該學科的全面概述。[6][2][7][8][9][10][11][12][13][14][15]

方法

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估計

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克里金法

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克里金法（Kriging）是一類地統計技術，用於在缺少觀測值的位置，根據在附近位置的觀察值插入隨機場的值（例如高程z）。

貝氏估計

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貝氏推論是一種統計推論方法，它使用貝氏定理在獲得更多證據或資訊時更新概率模型。貝氏推論在地統計學中日益重要。[16]貝氏估計通過空間過程實現克里金法，最常見的是高斯過程，並使用貝氏定理更新該過程以計算其後驗概率。另有高維貝葉斯地統計學。[17]

有限差分法

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考慮到概率守恆原理，循環差分方程（有限差分方程）可與格網相結合，計算概率，對地質構造的不確定性進行量化。此過程是馬可夫鏈和貝葉斯模型的數值替代方法。[18]

模擬

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定義和工具

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參見

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參考文獻

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外部連結

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