柏利圖分布
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柏利圖分佈(Pareto distribution)是以意大利經濟學家維爾弗雷多·柏利圖命名的。 是從大量真實世界的現象中發現的冪定律分佈。這個分佈在經濟學以外,也被稱為布拉德福分佈。
機率密度函數 ![]() | |||
累積分佈函數 ![]() | |||
參數 |
xm > 0 k > 0 | ||
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值域 | |||
機率密度函數 | |||
累積分佈函數 | |||
期望值 | , | ||
中位數 | |||
眾數 | |||
變異數 | , | ||
偏度 | , | ||
峰度 | , | ||
熵 | |||
動差母函數 | 未定義 | ||
特徵函數 |
在柏利圖分佈中,如果X是一個隨機變量, 則X的機率分佈如下面的公式所示:
其中x是任何一個大於xmin的數,xmin是X最小的可能值(正數),k是為正的參數。柏利圖分佈曲線族是由兩個數量參數化的:xmin和k。分佈密度則為
柏利圖分佈屬於連續機率分佈。 「齊夫定律」, 也稱為「zeta 分佈」, 也可以被認為是在離散機率分佈中的柏利圖分佈。 一個遵守柏利圖分佈的隨機變量的期望值為 (如果 , 期望值為無窮大) 且隨機變量的標準差為 (如果 , 標準差不存在)。
被認為大致是柏利圖分佈的例子有: