帕累托分布
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帕累托分布(Pareto distribution)是以意大利经济学家维尔弗雷多·帕累托命名的。 是从大量真实世界的现象中发现的幂定律分布。这个分布在经济学以外,也被称为布拉德福分布。
概率密度函數 ![]() | |||
累積分布函數 ![]() | |||
参数 |
xm > 0 k > 0 | ||
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值域 | |||
概率密度函数 | |||
累積分布函數 | |||
期望值 | , | ||
中位數 | |||
眾數 | |||
方差 | , | ||
偏度 | , | ||
峰度 | , | ||
熵 | |||
矩生成函数 | 未定义 | ||
特徵函数 |
在帕累托分布中,如果X是一个随机变量, 则X的概率分布如下面的公式所示:
其中x是任何一个大于xmin的数,xmin是X最小的可能值(正数),k是为正的参数。帕累托分布曲线族是由两个数量参数化的:xmin和k。分布密度则为
帕累托分布属于连续概率分布。 “齊夫定律”, 也称为“zeta 分布”, 也可以被认为是在离散概率分布中的帕累托分布。 一个遵守帕累托分布的随机变量的期望值为 (如果 , 期望值为无穷大) 且随机变量的标准差为 (如果 , 标准差不存在)。
被认为大致是帕累托分布的例子有: