曼德爾球Mandelbulb)是一個三維的曼德博集合的模擬,由丹尼爾·懷特和保羅·尼蘭德採用球坐標構造。[1]

一個光線跟蹤的3維曼德爾球圖像
迭代於

因為沒有複數的二維空間的三維類似物,因此不存在規範的三維曼德博集合。可以使用四元數的4個維度構建曼德博集合。然而,這樣構建的集合不能和二維的那樣在所有尺度上表現細節。

懷特和尼蘭德關於三維向量次方公式為

其中

他們使用迭代,其中「」定義如上,「」是向量相加。[2],其結果是一個三維的球狀物,有分形的表面和由參數控制的葉子。他們的很多圖形表現採用的設置。

參考資料

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  1. ^ Hypercomplex fractals. [2013-03-05]. (原始內容存檔於2010-04-12). 
  2. ^ Mandelbulb: The Unravelling of the Real 3D Mandelbrot Fractal. [2013-03-05]. (原始內容存檔於2012-07-01).  see "formula" section

外部連結

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