曼德爾球
曼德爾球(Mandelbulb)是一個三維的曼德博集合的模擬,由丹尼爾·懷特和保羅·尼蘭德採用球坐標構造。[1]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/Power_8_mandelbulb_fractal_overview.jpg/220px-Power_8_mandelbulb_fractal_overview.jpg)
迭代於
因為沒有複數的二維空間的三維類似物,因此不存在規範的三維曼德博集合。可以使用四元數的4個維度構建曼德博集合。然而,這樣構建的集合不能和二維的那樣在所有尺度上表現細節。
懷特和尼蘭德關於三維矢量的次方公式為
其中
他們使用迭代,其中「」定義如上,「」是矢量相加。[2]當,其結果是一個三維的球狀物,有分形的表面和由參數控制的葉子。他們的很多圖形表現採用的設置。
參考資料
編輯- ^ Hypercomplex fractals. [2013-03-05]. (原始內容存檔於2010-04-12).
- ^ Mandelbulb: The Unravelling of the Real 3D Mandelbrot Fractal. [2013-03-05]. (原始內容存檔於2012-07-01). see "formula" section
外部連結
編輯- Mandelbulb: The Unravelling of the Real 3D Mandelbrot Fractal, on Daniel White's website (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
- Several variants of the Mandelbulb, on Paul Nylander's website (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
- An opensource fractal renderer that can be used to create images of the Mandelbulb (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
- Formula for Mandelbulb/Juliabulb/Juliusbulb by Jules Ruis (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
- Mandelbulb/Juliabulb/Juliusbulb with examples of real 3D objects (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
- Video : View of the Mandelbulb (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)