梯形法則 (微分方程)

數值分析計算科學梯形法則 是一個 求解常微分方程的數值方法。 該方法由 梯形公式 推導出,用於計算積分。 梯形法則是一個隱式的二階的方法,這可以被視為一個 龍格–庫塔法 和 線性多步法.

方法

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假設我們欲求解如下微分方程

 

梯形法則由如下方程給出

 

其中   為步長.[1]

這是一個隱式方法: 函數值   出現在方程的左右兩邊, 為了實際計算它,我們必須求解一個方程(通常為非線性)。其中一種解方程的方法為 牛頓法。我們可以用 歐拉方法 來獲得一個不錯的解的估計值,以作為牛頓法的初始值[2]

動機

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誤差分析

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穩定性

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另見

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  1. ^ Iserles 1996,第8頁; Süli & Mayers 2003,第324頁
  2. ^ Süli & Mayers 2003,第324頁