梯形法则 (微分方程)
在 数值分析 和 计算科学, 梯形法则 是一个 求解常微分方程的数值方法。 该方法由 梯形公式 推导出,用于计算积分。 梯形法则是一个隐式的二阶的方法,这可以被视为一个 龙格–库塔法 和 线性多步法.
方法
编辑假设我们欲求解如下微分方程
梯形法则由如下方程给出
其中 为步长.[1]
这是一个隐式方法: 函数值 出现在方程的左右两边, 为了实际计算它,我们必须求解一个方程(通常为非线性)。其中一种解方程的方法为 牛顿法。我们可以用 欧拉方法 来获得一个不错的解的估计值,以作为牛顿法的初始值[2]
动机
编辑误差分析
编辑稳定性
编辑
另见
编辑- ^ Iserles 1996,第8頁 ; Süli & Mayers 2003,第324頁
- ^ Süli & Mayers 2003,第324頁