潮汐鎖定

海洋學的潮汐共振是另一篇獨立的文章。

此條目介紹的是潮汐鎖定。關於對地月系統更為定量的描述，請見「潮汐加速」。

潮汐鎖定（或同步自轉、受俘自轉）發生在重力梯度使天體永遠以同一面對着另一個天體；例如，月球永遠以同一面朝向着地球。潮汐鎖定的天體繞自身的軸旋轉一圈要花上繞着同伴公轉一圈相同的時間。這種同步自轉導致一個半球固定不變的朝向夥伴。通常，在給定的任何時間裏，只有衛星會被所環繞的更大天體潮汐鎖定，但是如果兩個天體的物理性質和質量的差異都不大時，各自都會被對方潮汐鎖定，這種情況就像冥王星與凱倫。理論上，較小的天體也可以潮汐鎖定比自身大數倍的天體，但需要十分長的時間，大多數情況下，在兩個天體被摧毀前也無法實現。

潮汐鎖定的結果是造成衛星繞軸自轉的週期和繞着行星公轉的週期有着大約相同的時間。排除天平動的影響，月球會像左圖一樣，始終用同一面朝向地球（從月球自轉軸的上方鳥瞰，並且未依比例繪製）。如果月球沒有自轉，在它環繞地球公轉時，如右圖所示，則它的正面和背面會交替地朝向地球。

這種效應被使用在一些人造衛星的穩定上。

機制

在自轉率的改變上，大的天體A將天體B潮汐鎖定，需要A的引力在B的隆起的誘導下造成扭矩。

潮汐隆起

A的引力對B造成潮汐力使得B的引力平衡受到扭曲，形狀在朝向A的軸線方向上變得細長；相反的，在垂直A軸向的維度上略有減少。這種扭曲現象被稱為潮汐隆起。當B未被潮汐鎖定時，這個隆起會在表面移動，兩個隆起之一會在靠近A在正上方的一個點。對大型的天體而言，由於本身的重力，形狀會接近球體，潮汐的扭曲會造成輕微的扁球體，也就是說一個沿着主軸方向軸對稱的橢球體。較小的天體也會經歷這種扭曲，但這些扭曲是不規則的。

隆起拖曳

物體B對潮汐力引起的週期性的重塑會施全力（Exertion）的抵抗。事實上，有時候B需要一些時間來重塑重力的平衡，但在這段時間，A-B的軸向因為B的旋轉已經改變，所以形成的隆起會與A-B軸向有一段距離。從太空中的瞭望點來看，隆起最高點的方向與指向A的方向已經有了偏差。如果B的自轉週期短於它的軌道週期，這個隆起將超前於A-B軸的指向；反過來如果B的自轉週期較長，取而代之的是隆起將落後。

扭矩的結果

由於隆起偏離了A-B軸指向的方向，A的引力將拉住這些質量而對B施加了扭矩。在面對A的隆起，扭矩的作用使B的自轉符合軌道週期，但在"背面"的隆起是遠離A的，因此起了相反的作用（維持自轉的週期）。不過，朝向A這一側的隆起比背面的隆起更靠近A大約相當於B的直徑，所以會經歷較強的引力和扭矩。來自這兩個隆起扭矩的淨效應，是永遠朝向B的自轉週期與軌道週期同步，也就是結果終將是潮汐鎖定。

軌道變化

如果自轉的頻率大於軌道 (公轉)頻率，抵制的小扭矩將會浮現，最終達成頻率鎖定（綠色描述的情況）。

A-B系統的總角動量在這個過中是守恆的，所以當B減慢速度和失去角動量時，軌道的角動量會提升相似的量（其中也有一些對A的自轉造成較小的影響）。這樣的結果是導致B在減緩自轉速度時，相對於A的軌道會提升。而另一種情況，當B的自轉速度太慢時，潮汐鎖定的作用會使它的自轉加速，同時使B的軌道降低。

大天體的鎖定

潮汐鎖定的效應也會發生在大天體A上，只是因為B的體積較小，引力作用也較微弱，所以需要更長的時間才能將A潮汐鎖定。例如，地球的自轉就因為月球而逐漸減緩，從一些化石在地質時間上的推移可以察覺其總量。 這個過程仍在進行中，而且已經大幅減緩了地球從誕生迄今的自轉速度。目前的估計是協助（與太陽的潮汐影響）地球的自轉從6個小時至當前的24小時。而在目前的階段，原子鐘顯示地球的一天每年大約延長15微秒。只要給予足夠的時間，就將在月球和地球創造出相互的潮汐鎖定，地球的一天會逐漸延長，而恆星月或逐漸縮短，直到兩者有着相同的時間長度。但這個過程是非常緩慢的，不能期望在太陽成為紅巨星，吞噬掉地球和月球之前就能發生。

對於大小相似的天體，這種效應在同等級規模的天體上，或許會兩者同時被潮汐鎖定。矮行星冥王星和它的衛星凱倫就是最好的例子—只有從冥王星的一個半球可以看見凱倫，反之亦然。而冥王星的年齡估計和地球與太陽系內其他的行星大致是相同的。

自轉軌道共振

最後，在軌道離心率較高的情況下，潮汐力是相對較弱的，較小的天體最終可能會產生軌道共振而不是潮汐鎖定。在這種情況下，軌道週期和自轉週期的比率是一些明確但不同於1:1的分數。一個著名的例子是水星的自轉 － 鎖定到與公轉太陽週期為3:2的共振。

許多太陽系外行星（特別是靠近母天體的那些行星）預料將會有高於1:1的自轉軌道共振。 例如，超級地球的葛利澤581 d最可能會在2:1的自轉軌道共振下，每自轉兩次繞着母星公轉一圈。

事件

衛星

由於潮汐鎖定，在中央天體的居民永遠看不見標示綠色的一面。

在太陽系中許多值得注意的衛星最值得注意的就是潮汐鎖定，因為它們的軌道非常接近，就因為距離的減少，而使潮汐力迅速增加（與距離的三次方成反比）。值得注意的例外是氣體巨行星外圍的不規則衛星，距離比那些知名的大衛星遠了許多。

冥王星和凱倫是潮汐鎖定的一個極端例子。與主星相比，凱倫是一顆相對較大的衛星，軌道也非常靠近，使得冥王星也被凱倫潮汐鎖定。實際上，這兩顆天體彼此相互環繞着（質心位於冥王星外），好像是以一根竿子在兩個天體的表面各自固定着一個點而相對着。

小行星衛星是否潮汐鎖定，大部分的情況仍屬未知，但預期軌道緊密的密接小行星會如同密接聯星一樣是潮汐鎖定的。

月球

因為月球是1:1的潮汐鎖定，所以從地球只能看見月球正面的一側。

月球的自轉和軌道週期相互之間是潮汐鎖定的，所以無論從地球的何處觀察月球，始終只能見到月球同一面的半球。直到1959年，從前蘇聯太空船月球3號傳送回來的照片，才完整的看見月球背面。

儘管月球的自轉和公轉完全被鎖定，但是由於天秤動和視差，從地球反復的觀測，仍可以看見月球總表面的大約59%。天秤動主要的成因是月球軌道的離心率造成的軌道速度變化：使地球的觀測者在周邊上可以多觀測到約6°。視差是幾何學的效果：是在地球表面上相對於地月中心聯線的偏移量，而因為這個關係，使月球在我們的地平線時，可以多觀察到一點月球表面的邊緣（大約1°）。

行星

天文學家原本認為水星是被太陽潮汐鎖定的，這是因為在適合觀測水星時，它都以同一面朝向地球的觀測者。1959年，雷達觀測證明水星是以3:2的軌道共振而非1:1的完全潮汐鎖定；即水星每自轉3圈就繞着太陽公轉2圈。這使得地球上的觀測者在適合觀測的時間觀測時，水星都以同一面朝向着地球，出現它似乎被潮汐鎖定的假象。水星的軌道離心率造成穩定的3:2軌道共振。

金星的每583.92天與地球會合一次，幾乎是金星自轉的5個太陽日（精確的說是5.001444金星日），使得每次接近地球時都以同一側朝向地球。這種現象是偶然還是與地球的某種潮汐鎖定關係，目前仍不得而知。

當一個行星被恆星潮汐鎖定時，行星的一側會是永恆的星光照耀，而另一側是在永恆的黑暗中。

恆星

整個宇宙的密接聯星都被認為是潮汐鎖定的，已經被發現軌道極為靠近主星的系外行星也被認為是潮汐鎖定的。一個不尋常的例子，MOST衛星已經證實右攝提二（牧夫座τ）被一顆行星潮汐鎖定着，並且幾乎可以肯定潮汐鎖定是相互的。

時間尺度

使用下列的公式可以估算一個天體被潮汐鎖定所需要的時間尺度：

$t_{\textrm {lock}}\approx {\frac {wa^{6}IQ}{3Gm_{p}^{2}k_{2}R^{5}}}$

此處

• $\omega \,$是初始的自轉速率（弧度每秒弧度）。
• $a\,$是衛星環繞行星運動的半長軸。
• $I\approx 0.4m_{s}R^{2}$是衛星的轉動慣量。
• $Q\,$是衛星的散逸函數（消耗函數）。
• $G\,$是萬有引力常數。
• $m_{p}\,$是行星的質量。
• $m_{s}\,$是衛星的質量。
• $k_{2}\,$是衛星潮汐的二階勒夫數
• $R\,$是衛星的半徑。

除了地球和月球的$k_{2}/Q=0.0011$之外，一般來說對Q和$k_{2}$的所知都很有限。然而，實務上都粗略的估計Q≈100（或許過於保守，會高估鎖定的時間），並且

$k_{2}\approx {\frac {1.5}{1+{\frac {19\mu }{2\rho gR}}}},$

此處

• $\rho \,$是衛星的密度。
• $g\approx Gm_{s}/R^{2}$是衛星的表面重力。
• $\mu \,$是鋼體的衛星。對岩石的衛星大約是3×10¹⁰ Nm⁻²，對只是冰凍的衛星大約是4×10⁹ Nm⁻²。

可以看出，即使已經知道衛星的大小和密度，依然留下了許多必需要估計的參數（特別是$\omega$、Q、和$\mu \,$），所以任何對潮汐鎖定的計算所獲得的時間都不被預期是正確的，甚至會差到10個數量級。更進一步說，在潮汐鎖定階段的軌道半徑a可能由於後續的潮汐加速，已經完全不同於當今觀測到的，而這個值在潮汐鎖定的時間上是很敏感的。

由於不確定性是如此的高，上面的公式可以簡化以避免繁瑣的計算。假設衛星是球體的，$k_{2}\ll 1\,$，Q = 100，明智的做法是以12小時為間隔去猜測一個未潮汐鎖定的初始公轉週期（大多數的小行星自轉週期在2小時到2天之間）。

$t_{\textrm {lock}}\quad \approx \quad 6\ {\frac {a^{6}R\mu }{m_{s}m_{p}^{2}}}\quad \times 10^{10}\ {\textrm {years}},$

式中的質量單位是公斤，距離單位為米，同時μ是Nm⁻²。對岩石天體μ可以粗略的選擇為3×10¹⁰ Nm⁻²，對冰凍天體μ是4×10⁹ Nm⁻²。

請注意與軌道半徑a的相關性極強。

在主星和衛星都已經潮汐鎖定的狀態，例如冥王星，衛星和主星的參數可以互換。

一個結論是，其它的因素不變（像是Q和μ），在同樣軌道半徑上的大衛星將比小衛星更快的被行星潮汐鎖定，因為$m_{s}\,$的成長是衛星半徑$R$的三次方。在土星系統中有一個可能的例子，土衛七(Hyperion)未被潮汐鎖定，而質量較大且軌道距離較遠的土衛八(Iapetus)卻已經被鎖定。不過還必須要指出這是不明確的，因為土衛七(Hyperion)還受到鄰近的土衛六(泰坦)強大的驅動，這會使它的自轉造成混亂。

上述公式的鎖定時間尺度可能切割了數量級的順序，因為它們忽略了頻率與$k_{2}/Q$的依賴關係。

已知被潮汐鎖定天體列表

太陽系

被太陽鎖定

• 水星（3:2的自旋軌道共振）

被地球鎖定

• 月球

被火星鎖定

• 火衛一（Phobos）
• 火衛二（Deimos）

被木星鎖定

• 木衛十六（Metis）
• 木衛十五（Adrastea）
• 木衛五（Amalthea）
• 木衛十四（Thebe）
• 木衛一（Io）
• 木衛二（Europa）
• 木衛三（Ganymede）
• 木衛四（Callisto）

被土星鎖定

• 土衛十八（Pan）
• 土衛十五（Atlas）
• 土衛十六（Prometheus）
• 土衛十七（Pandora）
• 土衛十一（Epimetheus）
• 土衛十（Janus）
• 土衛一（Mimas）
• 土衛二（Enceladus）
• 土衛十三（Telesto）
• 土衛三（Tethys）
• 土衛十四（Calypso）
• 土衛四（Dione）
• 土衛五（Rhea）
• 土衛六（Titan）
• 土衛八（Iapetus）

被天王星鎖定

• 天衛五（Miranda）
• 天衛一（Ariel）
• 天衛二（Umbriel）
• 天衛三（Titania）
• 天衛四（Oberon）

被海王星鎖定

• 海衛八（Proteus）
• 海衛一（Triton）

與冥王星鎖定

• 冥衛一（Charon，冥王星本身也被冥衛一鎖定）

系外太陽系

• 右攝提二b（牧夫座τb）已知是因為軌道太靠近而被右攝提二（牧夫座τ）鎖定的大行星

疑似被鎖定的天體

太陽系

以主星鎖定一個天體所需要的可能時間為基礎，和它存在於軌道上的時間比較（太陽系大多數衛星的年齡與行星年齡相似），許多衛星被認為是被鎖定的。但是，其中有些的自轉週期還不知道或是所知不多，它們是：

可能被土星鎖定

• 土衛三十五（Daphnis）
• 土衛三十二（Methone）
• 土衛三十三（Pallene）
• 土衛十二（Helene）
• 土衛三十四（Polydeuces）

可能被天王星鎖定

• 天衛六（Cordelia）
• 天衛七（Ophelia）
• 天衛八（Bianca）
• 天衛九（Cressida）
• 天衛十（Desdemona）
• 天衛十一（Juliet）
• 天衛十二（Portia）
• 天衛十三（Rosalind）
• 天衛二十七（Cupid）
• 天衛十四（Belinda）
• 天衛二十五（Perdita）
• 天衛十五（Puck）
• 天衛二十六（Mab）
• 天衛四（Oberon）

可能被海王星鎖定

• 海衛三（Naiad）
• 海衛四（Thalassa）
• 海衛五（Despina）
• 海衛六（Galatea）
• 海衛七（Larissa）

系外太陽系

• 南門二Bb（半人馬座α Bb）可能被它的母恆星南門二B潮汐鎖定。

• 格利澤581c, 格利澤581g, 格利澤581b,和格利澤581e可能被它們的母恆星格利澤581潮汐鎖定。格利澤581d幾乎可以確定被母恆星格利澤581鎖定，不是2：1共振，就是3：2共振
• 比鄰星b可能被它的母星比鄰星潮汐鎖定。

相關條目

• 角動量
• 重力梯度穩定
• 軌道共振
• 行星適居性
• 洛希極限
• 同步軌道
• 潮汐加速