稀疏網格是表示、積分或插值高函數的數值計算技術。最初是由俄羅斯數學家Sergey A. Smolyak (Lazar Lyusternik的學生)基於稀疏張量積構造發展。高效實現此類網格的計算機算法後來由Michael GriebelChristoph Zenger 開發。

維度詛咒

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表示多維函數的標準方式是採用張量或完全網格。故用於存儲、運算的基函數或節點的數量與維數指數增加。即使以今天的計算能力,也不可能處理超過 4 或 5 維的函數。[來源請求]

維度詛咒可以表示為使用 個格點進行 階積分積分誤差。若函數的正則性為 ,即 次可微,維數為 ,則

 

Smolyak求積法則

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Smolyak 發現了基於單變量求積規則 的計算上更為高效的多維函數積分方法。對 維函數 ,Smolyak積分 一個函數的可以寫成具有張量積的遞歸公式:

 

 的下標是離散化的水平,我們不妨令一維 階的積分要對 個點求值。[1]正則性為 的函數的誤差估計是:

 

延伸閱讀

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外部連結

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  1. ^ Sparse Grid Basics. sparsegrids.org. [2022-01-10]. (原始內容存檔於2022-01-10).