自由能微擾 (英語:Free Energy Perturbation, 縮寫FEP)是用來計算自由能的一種常用方法。最早由R. W. Zwanzig在1954年提出[1]。以正則系綜為例,從狀態A到狀態B的自由能變化可以由下式算出:

其中T為溫度,分別為狀態A和狀態B的哈密頓量玻爾茲曼常數表示在狀態A的系綜中取系綜平均。簡單而言,為了計算狀態A與狀態B之間的自由能差,只需通過在狀態A的系綜中對兩狀態之間的能量差採樣,然後求平均即可。採樣可以使用分子動力學或者蒙特卡洛方法模擬。

原理

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以正則系綜為例,已知狀態A的配分函數 

 

其中 。那麼狀態B的配分函數 可以做如下改寫

 

 .

而狀態B與A之間的自由能差

 

故有

 

應用

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自由能微擾被廣泛應用於各種自由能的計算,並被集成到各種分子模擬軟件中,包括:

在使用自由能微擾進行自由能計算的時候,需要注意由於狀態A與B之間能量差太大而導致的採樣不足問題[3]。在這種情況下,需要把A到B之間劃分成多個窗口進行採樣,或者採用其他自由能計算方法,比如Bennett acceptance ratio英語Bennett acceptance ratio 以及Umbrella sampling英語Umbrella sampling。存在對 FEP 的改編,試圖將自由能變化分配給化學結構的子部分。[4]

參考資料

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  1. ^ Zwanzig, R. W. J. Chem. Phys. 1954, 22, 1420-1426. doi:10.1063/1.1740409
  2. ^ 存档副本. [2020-01-12]. (原始內容存檔於2019-12-10). 
  3. ^ Pohorille A, Jarzynski C, Chipot C J Phys Chem B. 2010 Aug 19;114(32):10235-53. doi: 10.1021/jp102971x.
  4. ^ Irwin, B. W. J., J. Chem. Theory Comput. 2018, 14, 6, 3218-3227. doi:10.1021/acs.jctc.8b00027