韋伯分佈(Weibull distribution)是可靠性分析壽命檢驗的理論基礎。

韋伯分佈
機率密度函數
機率密度函數
累積分佈函數
累積分佈函數
參數 尺度參數實數
形狀參數(實數)
值域
機率密度函數
累積分佈函數
期望值
中位數
眾數 if
變異數
偏度
峰度 見內文
動差母函數
特徵函數

例如,可以使用此分佈回答以下問題:

預計將在老化期間失效的項目所佔的百分比是多少?例如,預計將在 8 小時老化期間失效的保險絲佔多大百分比?

預計在有效壽命階段有多少次保修索賠?例如,在該輪胎的 50,000 英里有效壽命期間預計有多少次保修索賠?

預計何時會出現快速磨損?例如,應將維護定期安排在何時以防止發動機進入磨損階段?

歷史

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1927年,莫里斯·弗雷歇首先給出這一分佈的定義。

1933年,Rosin, P.和Rammler, E.在研究碎末的分佈時,第一次應用了韋伯分佈。

1951年,瑞典工程師、數學家瓦洛迪·韋伯詳細解釋了這一分佈,於是該分佈便以他的名字命名為韋伯分佈。

定義

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機率論統計學角度看,韋伯分佈是連續性的機率分佈,其機率密度為:

 

其中, 是隨機變量, 是比例參數(scale parameter), 是形狀參數(shape parameter)。顯然,它的累積分佈函數是擴展的指數分佈函數,而且韋伯分佈與很多分佈都有關係。如,當 ,它是指數分佈; 時,是Rayleigh distribution(瑞利分佈)。

性質

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均值

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  其中, 是伽馬(gamma)函數。

方差

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矩函數

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偏度

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峰度

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應用

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生存分析

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工業製造

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研究生產過程和運輸時間關係

極值理論

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預測天氣

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可靠性和失效分析

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雷達系統

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對接受到的雜波信號的依分佈建模

擬合度

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無線通信技術中,相對指數衰減頻道模型,Weibull衰減模型對衰減頻道建模有較好的擬合度

量化壽險模型的重複索賠

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預測技術變革

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風速

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由於曲線形狀與現實狀況很匹配,被用來描述風速的分佈