韋伯分佈
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韋伯分佈(Weibull distribution)是可靠性分析和壽命檢驗的理論基礎。
機率密度函數 | |||
累積分佈函數 | |||
參數 |
尺度參數(實數) 形狀參數(實數) | ||
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值域 | |||
機率密度函數 | |||
累積分佈函數 | |||
期望值 | |||
中位數 | |||
眾數 | if | ||
變異數 | |||
偏度 | |||
峰度 | 見內文 | ||
熵 | |||
動差母函數 | |||
特徵函數 |
例如,可以使用此分佈回答以下問題:
預計將在老化期間失效的項目所佔的百分比是多少?例如,預計將在 8 小時老化期間失效的保險絲佔多大百分比?
預計在有效壽命階段有多少次保修索賠?例如,在該輪胎的 50,000 英里有效壽命期間預計有多少次保修索賠?
預計何時會出現快速磨損?例如,應將維護定期安排在何時以防止發動機進入磨損階段?
歷史
編輯1927年,莫里斯·弗雷歇首先給出這一分佈的定義。
1933年,Rosin, P.和Rammler, E.在研究碎末的分佈時,第一次應用了韋伯分佈。
定義
編輯從機率論和統計學角度看,韋伯分佈是連續性的機率分佈,其機率密度為:
其中, 是隨機變量, 是比例參數(scale parameter), 是形狀參數(shape parameter)。顯然,它的累積分佈函數是擴展的指數分佈函數,而且韋伯分佈與很多分佈都有關係。如,當 ,它是指數分佈; 時,是Rayleigh distribution(瑞利分佈)。
性質
編輯均值
編輯其中, 是伽馬(gamma)函數。
方差
編輯
矩函數
編輯偏度
編輯
峰度
編輯
應用
編輯生存分析
編輯工業製造
編輯研究生產過程和運輸時間關係
極值理論
編輯預測天氣
編輯可靠性和失效分析
編輯雷達系統
編輯對接受到的雜波信號的依分佈建模
擬合度
編輯無線通信技術中,相對指數衰減頻道模型,Weibull衰減模型對衰減頻道建模有較好的擬合度
量化壽險模型的重複索賠
編輯預測技術變革
編輯風速
編輯由於曲線形狀與現實狀況很匹配,被用來描述風速的分佈