β-二項式分佈


Β-二項式分佈,或稱貝塔-二項式分佈,是機率論統計學中的有限空間取值的一類離散型機率分佈函數。它與一般二項式分佈的不同之處,在於它雖然也是表示一系列已知次數的伯努利實驗的成功機率,但其中的伯努利實驗的常數變成了一個隨機變量。作為過度散佈的二項式分佈,Β-二項式分佈在貝氏統計經驗貝葉斯方法以及經典統計學中都常常用到。

Β-二項式分佈
機率質量函數
Probability density function for the beta-binomial distribution
累積分佈函數
Cumulative probability distribution function for the beta-binomial distribution
參數 nN0 —試驗次數
實數
實數
值域 k ∈ { 0, …, n }
機率質量函數
累積分佈函數



,其中
3F2(a,b,k)=3F2(1,α+k+1, -n+k+1,k+2, -β-n+k

+2,1)
廣義超幾何分佈
期望值
變異數
偏度
動差母函數
特徵函數


當試驗次數 n = 1 的時候,Β-二項式分佈退化為伯努利分佈,而在α = β = 1 的時候,Β-二項式分佈則退化為取值從0 到 n離散型均勻分佈。當 αβ 足夠大的時候,它能夠任意逼近二項式分佈。Β-二項式分佈也是多變量波利亞分佈在一元時的情況,正如二項式分佈和Β分佈分別是多項分佈狄利克雷分佈在一元時的情況一樣。

矩相關性質

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Β-二項式分佈的前三個分別是:

 


峰度則是:

 


  那麼數學期望值可以表示成

 


而方差則是:

 


其中  n 個伯努利變量的關聯繫數,稱為散佈系數。

參見

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參考來源

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外部連結

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