β-二項式分布


Β-二項式分布,或稱貝塔-二項式分布,是機率論統計學中的有限空間取值的一類離散型機率分布函數。它與一般二項式分布的不同之處,在於它雖然也是表示一系列已知次數的伯努利實驗的成功機率,但其中的伯努利實驗的常數變成了一個隨機變數。作為過度散布的二項式分布,Β-二項式分布在貝氏統計經驗貝葉斯方法以及經典統計學中都常常用到。

Β-二項式分布
機率質量函數
Probability density function for the beta-binomial distribution
累積分布函數
Cumulative probability distribution function for the beta-binomial distribution
母數 nN0 —試驗次數
實數
實數
值域 k ∈ { 0, …, n }
機率質量函數
累積分布函數



,其中
3F2(a,b,k)=3F2(1,α+k+1, -n+k+1,k+2, -β-n+k

+2,1)
廣義超幾何分布
期望值
變異數
偏度
動差母函數
特徵函數


當試驗次數 n = 1 的時候,Β-二項式分布退化為伯努利分布,而在α = β = 1 的時候,Β-二項式分布則退化為取值從0 到 n離散型均勻分布。當 αβ 足夠大的時候,它能夠任意逼近二項式分布。Β-二項式分布也是多變量波利亞分布在一元時的情況,正如二項式分布和Β分布分別是多項分布狄利克雷分布在一元時的情況一樣。

動差相關性質

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Β-二項式分布的前三個動差分別是:

 


峰度則是:

 


  那麼數學期望值可以表示成

 


而變異數則是:

 


其中  n 個伯努利變量的關聯繫數,稱為散布係數。

參見

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參考來源

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外部連結

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