六角化大斜方截半六邊形鑲嵌
在幾何學中，六角化大斜方截半六邊形鑲嵌是歐幾里德平面上六邊形鑲嵌的一種變形。它是一種平面鑲嵌，屬於半正鑲嵌圖的一種。它有兩種頂點，其中一個是十二邊形、正方形和兩個三角形的公共頂點，而另外一個是六個三角形的公共頂點。該鑲嵌屬於複合正多邊形密鋪[1]，是一種不均勻半正鑲嵌圖，並且是Krötenheerdt提出的較有系統的14種不均勻半正鑲嵌圖之一。[2][3]
 | ||
| 類別 | 不均勻半正鑲嵌 | |
|---|---|---|
| 對偶多面體 | 截角四角化菱形鑲嵌 | |
| 數學表示法 | ||
| 施萊夫利符號 | k6t0,1,2{6,3} | |
| 康威表示法 | k6bH k6taH k6dmH k6dkjH | |
| 對稱性 | ||
| 對稱群 | p6m, [6,3], (*632) | |
| 旋轉對稱群 | p6, [6,3]+, (632) | |
| 圖像 | ||
| ||
結構
編輯其結構為六邊形鑲嵌先經過大斜方變換，然後將六邊形從重心再細分成六個正三角形，使的圖形中的六邊形消失只剩下十二邊形、正方形和三角形，因此，其與大斜方截半六邊形鑲嵌擁有相同的對稱性。
對偶鑲嵌
編輯其對偶鑲嵌是截角四角化菱形鑲嵌的一種，但並非截去所有頂點，只截四角化菱形鑲嵌與六邊形鑲嵌共用的頂點。
相關多面體與鑲嵌
編輯| 對稱性: [6,3], (*632) | [6,3]+, (632) | [1+,6,3], (*333) | [6,3+], (3*3) | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
   
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| {6,3} | t0,1{6,3} | t1{6,3} | t1,2{6,3} | t2{6,3} | t0,2{6,3} | t0,1,2{6,3} | s{6,3} | h{6,3} | h1,2{6,3} | |
| 半正對偶 | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| V6.6.6 | V3.12.12 | V3.6.3.6 | V6.6.6 | V3.3.3.3.3.3 | V3.4.12.4 | V.4.6.12 | V3.3.3.3.6 | V3.3.3.3.3.3 | ||
參見
編輯參考文獻
編輯- ^ 《圖解數學辭典》天下遠見出版 複合正多邊形密鋪 ISBN 986-417-614-5
- ^ Krötenheerdt, O. "Die homogenen Mosaike n-ter Ordnung in der euklidischen Ebene. I." Wiss. Z. Martin-Luther-Univ. Halle-Wittenberg, Math.-Natur. Reihe 18, 273-290, 1969.
- ^ Grünbaum, B. and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman, 1986.
- Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979: 41. ISBN 0-486-23729-X.
- Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p.58-65)
- Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X. p38
- 埃里克·韋斯坦因. Demiregular Tessellation. MathWorld.