四階十二面體
在幾何學中，四階十二面體（英語：Tetrated dodecahedron），又稱為四次十二面體是一種擬詹森多面體。它最早於2002年由亞歷克斯·多斯基（Alex Doskey）發現，於2003年時，由羅伯特·奧斯汀（Robert Austin）獨立地重新發現並命名[1]。
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| 類別 | 擬詹森多面體 | |||
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| 性質 | ||||
| 面 | 4 正三角形 12 等腰三角形 12 正五邊形 | |||
| 邊 | 54 | |||
| 頂點 | 28 | |||
| 歐拉特徵數 | F=28, E=54, V=28 （χ=2） | |||
| 組成與佈局 | ||||
| 頂點佈局 | 4 (5.5.5) 12 (3.5.3.5) 12 (3.3.5.5) | |||
| 對稱性 | ||||
| 對稱群 | Td | |||
| 特性 | ||||
| 凸 | ||||
| 圖像 | ||||
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四階十二面體共有28個面，包含了12個正五邊形和16個三角形，其中12個正五邊形可分為四組，每組為三個相鄰，等同於正十二面體的頂點；16個三角形中有四個是正三角形（以藍色表示）和6組等腰三角形。四階十二面體除了上述等腰三角形的底之外，所有的邊皆等長，等腰三角形的底長約為該邊長之1.07倍，與正三角形十分接近，因此稱四階十二面體是一種擬詹森多面體。
四階十二面體具有四面體群的對稱性。
展開圖
編輯下圖為四階十二面體的展開圖。在這個展開圖中，12個正五邊形和16個三角形根據它們於四面體對稱的位置著上了顏色：
對偶多面體
編輯四階十二面體的對偶多面體同樣是一種28面體，具有28個面、54條邊以及28個頂點，但面的形狀與正多邊形有一些差距，由12個鳶形、12個梯形以及4個正三角形組成。
| 圖像 | 展開圖 |
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相關多面體
編輯| 十二面體 （柏拉圖立體） |
截半二十面體 （阿基米德立體） |
同相雙五角罩帳 （詹森多面體） |
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參見
編輯參考文獻
編輯- ^ Tetrated dodecahedra. [2014-05-01]. （原始內容存檔於2015-02-02）.