埃爾德什-波溫常數

埃爾德什-波溫常數是所有梅森數的倒數之和。

埃爾德什-波溫常數

識別
種類	無理數
符號	$E$
位數數列編號	A065442
性質
定義	$E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}-1}}$
表示方式
值	1.60669515 $E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n^{2}}}}{\frac {2^{n}+1}{2^{n}-1}}$ $E=\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{mn}}}$ $E=1+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}(2^{n}-1)}}$ $E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sigma _{0}(n)}{2^{n}}}$
二進制	1.100110110101000001011111…
八進制	1.466501374744176211033763…
十進制	1.606695152415291763783301…
十六進制	1.9B505F9E43F22437F372C528…

根據定義，它是：

$E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}-1}}\approx 1.606695152415291763\dots$

也可以寫成以下的形式：

$E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n^{2}}}}{\frac {2^{n}+1}{2^{n}-1}}$

$E=\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{mn}}}$

$E=1+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}(2^{n}-1)}}$

$E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sigma _{0}(n)}{2^{n}}}$

其中σ₀(n) = d(n)是因子函數，它是一個積性函數，是n的正因子的數目。

埃爾德什在1948年證明了E是一個無理數。

外部連結

• 埃里克·韋斯坦因. 埃尔德什-波温常数. MathWorld.