塑膠數或銀數是一元三次方程 x 3 = x + 1 {\displaystyle x^{3}=x+1\,} 的唯一一個實數根，其值為
約等於 1.3247179572447460259609 {\displaystyle 1.3247179572447460259609} （OEIS數列A060006）。
塑膠數對於佩蘭數列和巴都萬數列，就如黃金分割對於斐波那契數列——是兩項的比的極限。它亦是最小的皮索數。
塑膠數是方程 x 3 = x + 1 {\displaystyle x^{3}=x+1\,} 的唯一實數根。
對於方程 x 3 = x + 1 {\displaystyle x^{3}=x+1\,} ，現將等式右邊變為0，即
x 3 − x − 1 = 0 {\displaystyle x^{3}-x-1=0\,}
由勘根定理可判斷出該實根大小介於1與2之間，設
x = λ y + y {\displaystyle x={\frac {\lambda }{y}}+y\,} ，
則
y = x 2 + 1 2 x 2 − 4 λ {\displaystyle y={\frac {x}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {x^{2}-4\lambda }}\,}
得到
− 1 − y − λ y + ( y + λ y ) 3 = 0 {\displaystyle -1-y-{\frac {\lambda }{y}}+\left(y+{\frac {\lambda }{y}}\right)^{3}=0\,}
等式兩邊同時乘 y 3 {\displaystyle y^{3}} 得
y 6 + y 4 ( 3 λ − 1 ) − y 3 + y 2 ( 3 λ 2 − λ ) + λ 3 = 0 {\displaystyle y^{6}+y^{4}\left(3\lambda -1\right)-y^{3}+y^{2}\left(3\lambda ^{2}-\lambda \right)+\lambda ^{3}=0\,}
令 λ = 1 3 {\displaystyle \lambda ={\frac {1}{3}}\,} ，將其帶入上面方程，並設 z = y 3 {\displaystyle z=y^{3}\,} ，得到一個 z {\displaystyle z} 的二次方程
z 2 − z + 1 27 = 0 {\displaystyle z^{2}-z+{\frac {1}{27}}=0\,}
解得
z = 1 18 ( 9 + 69 ) {\displaystyle z={\frac {1}{18}}\left(9+{\sqrt {69}}\right)\,}
根據 z = y 3 {\displaystyle z=y^{3}\,} ，得
y 3 = 1 18 ( 9 + 69 ) {\displaystyle y^{3}={\frac {1}{18}}\left(9+{\sqrt {69}}\right)\,}
則 y {\displaystyle y} 有實數解
y = 1 2 + 1 6 23 3 3 {\displaystyle y={\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}{\sqrt {\frac {23}{3}}}}}\,}
根據 y {\displaystyle y} 與 λ {\displaystyle \lambda } 的關係，得 y = x 2 + 1 2 x 2 − 4 3 {\displaystyle y={\tfrac {x}{2}}+{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {x^{2}-{\tfrac {4}{3}}}}\,} ，得 x {\displaystyle x} 的實數解
x = 1 2 + 1 6 23 3 3 + 1 2 − 1 6 23 3 3 {\displaystyle x={\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}{\sqrt {\frac {23}{3}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{6}}{\sqrt {\frac {23}{3}}}}}\,}
的唯一實數根。
，現將等式右邊變為0，即
，
得
，將其帶入上面方程，並設
，得到一個
的二次方程
，得
有實數解
![{\displaystyle y={\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}{\sqrt {\frac {23}{3}}}}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/672da28ad79785bb65717263f3b1c76a6c044eef)
與
的關係，得
，得
的實數解
![{\displaystyle x={\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}{\sqrt {\frac {23}{3}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{6}}{\sqrt {\frac {23}{3}}}}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3a7a77ad10f23c6e04c99a5441d35e713740e89)
A060006
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {9+{\sqrt {69}}}{18}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {9-{\sqrt {69}}}{18}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1816877ef2e344fbf8c9255d18f8a409012741a)
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}{\sqrt {\frac {23}{3}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{6}}{\sqrt {\frac {23}{3}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/632f36cfd2cc1e85c932d625257359ebf7ed3330)
