特徵 (代數)
在數學中,環R的特徵被定義為最小的正整數n使得對於所有R中的元素a,有
- n a = 0
這裏的na被定義為
- a + ... + a,當中共有n個被加數。
如果不存在這樣的n,R的特徵被定義為0。R的特徵經常用char(R)表示。
環R的特徵可以等價的定義為唯一的自然數n使得nZ是映射1到1R的從Z到R的唯一的環同態的核。另一個等價的定義:R的特徵是唯一的自然數n使得R包含同構於商環Z/nZ的子環。
整環的特徵
編輯當 是整環時,可證明特徵若非零則必為質數。此外,整環的特徵在環擴張下不變。
最常考慮的例子是體的特徵。零特徵體與正特徵體有截然不同的代數性質。零特徵體必含 ,而特徵 的體必含 ,這是它們最小的子體,稱為素體。
外部連結
編輯- Finite fields - Wikibook link.
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