紐結理論
数学的角度对纽结的研究
紐結理論 （英語：Knot theory） 是拓撲學的一個分支，研究紐結的拓撲學特性。
歷史
編輯結繩紀事由來遠古，但從數學上研究紐結，始於德國數學家卡爾·弗里德里希·高斯，高斯研究電磁場的性質，認為與紐結有關。1867年開爾文勳爵認為原子是以太漩渦的紐結，可用不同種類的紐結將原子分類，並用來解釋為何原子的吸收光譜呈現不連續的現象。
蘇格蘭理論物理學家彼德·G·泰特用多年時間研究出紐結分類表，相信他正在創造一個元素表。1887年邁克生-莫立實驗證明「以太」不存在，「以太漩渦論」成為過時理論。十九世紀末葉，產生拓撲學，紐結論再次成為熱點研究課題。今日紐結論的應用包括弦理論、DNA複製和統計力學等領域。
Reidemeister移動
編輯
1927年，J.W. 亞歷山大 和G.B. Briggs，以及 Kurt Reidemeister 獨立地提出了如何判定兩個結是相同的方法：如果由一個結可以透過幾種基本的動作變成另一個結，它們便是相等的。這些運算稱為Reidemeister移動。
高階紐結圖
編輯一個 維球，只可以在 維空間扭成結，而且必定能在 維空間解結。（E.C. Zeeman）
紐結連通和
編輯兩個結可以「相加」。考慮兩個結的平面投影，假設投影不相交。在平面找出一個長方形，使得每個結都有一條線在長方形內，結的邊靠近長方形的對邊，而且長方形其他部分沒有和結相交。將兩線剪開，上面的部分和上面的部分連起，下面的和下面的連起。這運算稱為連通和。
這個在結的運算，形成了一個交換的么半群，且有素分解：如果一個結K只可以寫作K+0=K或0+K=K，K便是素紐結。（0表示沒有扭過的結。）
陳-西蒙斯理論和紐結多項式
編輯三維的陳-西蒙斯理論生成很多重要的紐結多項式和紐結不變量：[1]
| 陳西規範群G | 紐結多項式或不變量 |
|---|---|
| SO(N) | 考夫曼多項式 |
| SU(N) | HOMFLY多項式 |
| SU(2)或SO(3) | 鍾斯多項式（跟括號多項式有關） |
| U(1) | 環繞數 |
參看
編輯參考文獻
編輯- ^ Witten, Edward. Quantum field theory and the Jones polynomial. Communications in Mathematical Physics. 1989-09, 121 (3): 351–399. ISSN 0010-3616. doi:10.1007/BF01217730 （英語）.