艾爾斯伯格悖論

艾爾斯伯格悖論（英語：Ellsberg paradox）是決策論中的一個悖論，1961年由學者丹尼爾·艾爾斯伯格提出，以證明預期效用理論存在邏輯不一致的問題。

概論

1961年丹尼爾·艾爾斯伯格進行了如下實驗：

一個罐中有90個球，已知其中有30個紅球，其餘的60個要麼是黑球，要麼是黃球。現從中隨機抽取一個，並設計4個賭局如下：

賭局A：若是紅球，賭客得到100元；若是其它顏色得到0元。

賭局B：若是黑球，賭客得到100元；若是其它顏色得到0元。

賭局C：若是紅球或黃球，賭客得到100元；若是其它顏色得到0元。

賭局D：若是黑球或黃球，賭客得到100元；若是其它顏色得到0元。

實驗調查結果發現多數人在A、B之間選擇A而非B，因為A概率已知；在C、D之間選擇D而非C，因為黑黃球概率已知。

數式表達

假設某人估計抽到紅球、黃球和黑球的機會率分別是R、Y和B。若某人堅定地選A而非B，根據期望效用理論，這是因為A的效用較高，以數式表達如下：

$R\cdot U(\$100)+(1-R)\cdot U(\$0)>B\cdot U(\$100)+(1-B)\cdot U(\$0)$

其中，$U(\cdot )$代表效用函數，上面數式可簡化為：

$R[U(\$100)-U(\$0)]>B[U(\$100)-U(\$0)]$

$\Longleftrightarrow R>B\;$

因$U(\$100)>U(\$0)$（即堅定地選$100而非$0）

同時，若某人堅定地選D而非C，可得到下面的不等式：

$B\cdot U(\$100)+Y\cdot U(\$100)+R\cdot U(\$0)>R\cdot U(\$100)+Y\cdot U(\$100)+B\cdot U(\$0)$

簡化為：

$B[U(\$100)-U(\$0)]>R[U(\$100)-U(\$0)]$

$\Longleftrightarrow B>R\;$

出現了矛盾，反映某人的選擇並不符合期望效用理論。

實驗結論

實驗結論即艾爾斯伯格悖論，它表明人是模糊厭惡（Ambiguity averse）的，即，不喜歡他們對某一博弈的概率分佈不清楚，也即，人在冒險時喜歡用已知的概率作根據，而非未知的概率。人在決策是否參賭一個不確定事件的時候，除了事件的概率之外，也考慮到它的來源。

參見

• 阿萊悖論
• 聖彼得堡悖論