莫里斯方法(Morris method)應用統計學中用於全局敏感性分析的「一次改變一因子」統計方法,也就是每次計算時只將一個輸入參數賦予新值但其他參數保持不變。在輸入值的可能範圍內的不同點 ,進行 次局部變動,以進行全局敏感性分析。

詳述

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基本效應分佈

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與第   個輸入因子相關的基本效應之有限分佈,是從   隨機抽取不同的  而得,以   表示. [1]

變異性

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在莫里斯(Max D. Morris)的原始著作中,提出兩種敏感性衡量指標分別是  的平均值  與標準差  。 但這種方法的缺點是:如果分佈   包含負值(這在模型為非單調時會發生),計算平均值時,某些效應可能會相互抵消。因此使用   作為衡量指標,在對因子的影響力進行排序時並不可靠。所以必須同時考慮    的值,因為如某因子之基本效應有正負符號不同,計算平均時可能因正負抵消結果   值較低,但相較之下   的值仍較大。由此可以避免低估該因子的影響力。 [1]

 

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如果分佈 包含負值(這種情況出現在模型是非單調的時候),計算平均值時某些效應可能相互抵消。當目標是利用單一的敏感性測度對因素按重要性進行排序時,科學建議是使用  ;這是利用絕對值而避免正負號效應。 [1]

在修正的莫里斯方法中,  用於檢測對輸出具有重要整體影響的輸入因子,  用於檢測與其他因子有相互作用或其效果為非線性的因子。。 [1]

步驟

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首先在模型的所有輸入變數的可能值範圍內,選擇一組起始值,並計算相應的模型結果。接着改變一個變數的值(但其他輸入變數保持其起始值不變),運行模型計算結果,並計算與第一次(起始值)模型結果的變化。然後再改變另一個變數的值(前一個變數保持改變後的值,其他變數保持起始值不變),並計算與第二次運行相比的模型結果變化。如此循序進行直到所有輸入變數都被改變。將此過程重複   次(   通常為 5 到 15),每次使用不同的起始值組合,總共將有   次運行,其中 k 是輸入變數的個數。與更繁瑣的敏感性分析相比,這樣的運算次數算是效率頗高。 [2]

莫里斯所提出的方法,成為廣泛用於篩選高維度模型中的因素的敏感性分析方法。 [3] 莫里斯方法能有效處理包含數百個輸入因素的模型,且不用依賴對模型的嚴格假設(例如模型輸入輸出關係的可加性或單調性)。莫里斯方法簡單易懂、容易進行,且結果容易解釋。再者由於所需的模型評估次數與模型因素的數量成線性關係,莫里斯方法的經濟效益不錯。莫里斯方法可視為一種全局方法,因為最終結果是將輸入空間中不同點的局部測量值(基本效應)取平均而得到的。 [2]

參見

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參考

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  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 Andrea Saltelli; Stefano Tarantola; Francesca Campolongo; Marco Ratto. Sensitivity analysis in practice: a guide to assessing scientific models . John Willy & Sons, Ltd. 2004: 94–120. ISBN 9780470870938. 
  2. ^ 2.0 2.1 Campolongo, F.; Cariboni, J.; Saltelli, A. Sensitivity analysis: the Morris method versus the variance based measures (PDF). 2003. 
  3. ^ Morris, M.D. Factorial Sampling Plans for Preliminary Computational Experiments (PDF). Technometrics. 1991, 33 (2): 161–174. CiteSeerX 10.1.1.584.521 . JSTOR 1269043. doi:10.2307/1269043.