莫里斯方法
莫里斯方法(Morris method)是应用统计学中用于全局敏感性分析的“一次改变一因子”统计方法,也就是每次计算时只将一个输入参数赋予新值但其他参数保持不变。在输入值的可能范围内的不同点 ,进行 次局部变动,以进行全局敏感性分析。
详述
编辑基本效应分布
编辑与第 个输入因子相关的基本效应之有限分布,是从 随机抽取不同的 而得,以 表示. [1]
变异性
编辑在莫里斯(Max D. Morris)的原始著作中,提出两种敏感性衡量指标分别是 的平均值 与标准差 。 但这种方法的缺点是:如果分布 包含负值(这在模型为非单调时会发生),计算平均值时,某些效应可能会相互抵消。因此使用 作为衡量指标,在对因子的影响力进行排序时并不可靠。所以必须同时考虑 和 的值,因为如某因子之基本效应有正负符号不同,计算平均时可能因正负抵消结果 值较低,但相较之下 的值仍较大。由此可以避免低估该因子的影响力。 [1]
如果分布 包含负值(这种情况出现在模型是非单调的时候),计算平均值时某些效应可能相互抵消。当目标是利用单一的敏感性测度对因素按重要性进行排序时,科学建议是使用 ;这是利用绝对值而避免正负号效应。 [1]
在修正的莫里斯方法中, 用于检测对输出具有重要整体影响的输入因子, 用于检测与其他因子有相互作用或其效果为非线性的因子。。 [1]
步骤
编辑首先在模型的所有输入变数的可能值范围内,选择一组起始值,并计算相应的模型结果。接着改变一个变数的值(但其他输入变数保持其起始值不变),运行模型计算结果,并计算与第一次(起始值)模型结果的变化。然后再改变另一个变数的值(前一个变数保持改变后的值,其他变数保持起始值不变),并计算与第二次运行相比的模型结果变化。如此循序进行直到所有输入变数都被改变。将此过程重复 次( 通常为 5 到 15),每次使用不同的起始值组合,总共将有 次运行,其中 k 是输入变数的个数。与更繁琐的敏感性分析相比,这样的运算次数算是效率颇高。 [2]
莫里斯所提出的方法,成为广泛用于筛选高维度模型中的因素的敏感性分析方法。 [3] 莫里斯方法能有效处理包含数百个输入因素的模型,且不用依赖对模型的严格假设(例如模型输入输出关系的可加性或单调性)。莫里斯方法简单易懂、容易进行,且结果容易解释。再者由于所需的模型评估次数与模型因素的数量成线性关系,莫里斯方法的经济效益不错。莫里斯方法可视为一种全局方法,因为最终结果是将输入空间中不同点的局部测量值(基本效应)取平均而得到的。 [2]
参见
编辑参考
编辑- ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 Andrea Saltelli; Stefano Tarantola; Francesca Campolongo; Marco Ratto. Sensitivity analysis in practice: a guide to assessing scientific models . John Willy & Sons, Ltd. 2004: 94–120. ISBN 9780470870938.
- ^ 2.0 2.1 Campolongo, F.; Cariboni, J.; Saltelli, A. Sensitivity analysis: the Morris method versus the variance based measures (PDF). 2003.
- ^ Morris, M.D. Factorial Sampling Plans for Preliminary Computational Experiments (PDF). Technometrics. 1991, 33 (2): 161–174. CiteSeerX 10.1.1.584.521 . JSTOR 1269043. doi:10.2307/1269043.