量子馬爾可夫鏈

量子馬爾可夫鏈為一數學名詞,是經典馬爾可夫鏈的變體,將經典概率替換成量子概率英語Quantum probability

簡介

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粗略來說,量子馬爾可夫鏈理論類似於量子有限自動機英語Quantum_finite_automata,但是包含一些特殊的特性:比如,初始矩陣是一個密度矩陣,而且規則算子變成了正算子值測量英語POVM

形式定義

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更準確的來說,量子馬爾可夫鏈是一組 ,其中 密度矩陣 量子通道英語quantum channel,可以使

 

為一個全正保跡(completely positive trace-preserving)映射,且 為有界子的C*-代數,必須滿足以下的量子馬爾可夫條件,也就是

 

針對所有 .

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參考資料

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Gudder, Stanley. "Quantum Markov chains." Journal of Mathematical Physics 49.7 (2008): 072105.