阿拉巴馬悖論

席次分配悖論

阿拉巴馬悖論Alabama paradox)指增加議席也可能反而導致某些名單喪失議席,是一種以「相對公平」為標準的份額分配法中的悖論。[1]:227–235

背景知識

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最大餘額方法是比例代表制投票制度下,一種議席分配的方法。

透過最大餘額方法,候選人須以名單參選,每份名單的人數最多可達至相關選區內的議席數目。候選人在名單內按優先次序排列。選民投票給一份名單,而不是個別候選人。投票結束後,把有效選票除以數額(英文:Quota,見下)。一份名單每取得數額1倍的票數,便能獲分配一個議席。每份名單的候選人按原先訂立的順序當選。

如此類推、將議席分配至每份名單的餘額,均比數額為低的時候,則從最大餘額者順序分配餘下議席最大餘額方法因而得名。

數額

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最常用的最大餘額方法,分別使用3種數額:

  • 黑爾數額(Hare quota):將總有效票數除以議席數目。名稱源自英國大律師托馬斯·黑爾。在各種數額之中,黑爾數額是歷史最悠久、計算最簡易、使用最廣泛的方法,這是現時中華民國立法院不分區議席,以及非洲西南部國家納米比亞的議會所使用的分配方法。19世紀,美國國會也曾採用這種方法分配選票。
  • 特羅普數額(Droop Quota):總有效票數除以(議席數目+1)。名稱源自英國數學家亨利·特羅普。南非國會使用這種方法。
  • 因佩里亞利數額(Imperiali quota):總有效票數除以(議席數目+2)。厄瓜多爾國會選舉是少數採用這種數額的選舉,得最大餘額的名單,未必能取得剩餘的議席,因為所有議席可能都被數額完整分配。

具體例子

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假設選舉投票人次100,000,分配10個議席。選舉結果:

黑爾數額為張選票,即每張名單每獲得10,000張選票,便能首先得到1個議席:

因此,名單C、d、e各得1席,名單己得4席。餘下3席,則對比各個餘額。其中名單b、e、w的餘額最大,因此分別獲選其餘3席。

換言之,在最大餘額方法之下,名單乙、丙、丁各得1席,名單戊得2席,名單己得5席。

利弊

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以最大餘額方法分配議席不算複雜,一般選民應該能夠理解運作方法。使用黑爾數額的最大餘額方法,並不偏重得票率較多或較少的名單,好處在於能給出中立、但同時具廣泛代表性的選舉結果。最大餘額方法能包容少數派,有利發展多黨派的議會。這種制度也令選民不能投票給個別候選人;從正面的角度看,這代表選民會改以各份參選名單的政綱為投票考慮依據,加強選舉的理性基礎。不過,各個政黨可能會有相應的「配票策略」,例如將同黨候選人分拆在不同的名單,好讓候選人能通過餘額數當選。

阿拉巴馬悖論舉例

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6張參選名單,各張名單得票比率200:500:500:900:1500:1500,要分配25個議席:

  • 通過數額分配,名單甲至己分別首先獲得0、2、2、4、7、7個議席;再對比各個餘額,名單甲、乙、丙分別再各得1席。
  • 不過,如果將分配議席數量增加至26個:
  • 通過數額分配,名單甲至己分別首先獲得1、2、2、4、7、7個議席;但對比各個餘額,之前未能增加議席的名單丁、戊、己,分別再各得1席;反而甲、乙、丙則未能通過最大餘額分配而獲得議席。

參考資料

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  1. ^ Stein JD. How Math Explains the World: A Guide to the Power of Numbers, from Car Repair to Modern Physics. Smithsonian. Apr 22, 2008. ISBN 9780061241765
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外部連結

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