雅可比公式

在矩陣微積分中，雅可比公式（Jacobi's formula）把矩陣 $\mathbf {A}$ 的行列式的導數表達為 $\mathbf {A}$ 的伴隨矩陣與 $\mathbf {A}$ 本身導數的乘積的跡。

若 $\mathbf {A}$ 是從實數到 $n\times n$ 矩陣的可微映射，則

${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\det \mathbf {A} \left(t\right)=\operatorname {tr} \left(\operatorname {adj} \left(\mathbf {A} \left(t\right)\right)\,{\frac {\mathrm {d} \mathbf {A} \left(t\right)}{\mathrm {d} t}}\right)$。

其中 $\operatorname {tr} \left(\mathbf {X} \right)$ 為矩陣 $\mathbf {X}$ 的跡。