雅可比公式

在矩阵微积分中，雅可比公式（Jacobi's formula）把矩阵 $\mathbf {A}$ 的行列式的导数表达为 $\mathbf {A}$ 的伴随矩阵与 $\mathbf {A}$ 本身导数的乘积的跡。

若 $\mathbf {A}$ 是从实数到 $n\times n$ 矩阵的可微映射，则

${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\det \mathbf {A} \left(t\right)=\operatorname {tr} \left(\operatorname {adj} \left(\mathbf {A} \left(t\right)\right)\,{\frac {\mathrm {d} \mathbf {A} \left(t\right)}{\mathrm {d} t}}\right)$。

其中 $\operatorname {tr} \left(\mathbf {X} \right)$ 為矩阵 $\mathbf {X}$ 的跡。