代数内部

作为数学的一个分支，在泛函分析中，向量空间子集的代数内部(英语：Algebraic interior)或径向核(英语：Radial kernel)是对内部概念的细化。 它是给定集合相对于该点是吸收的的点构成的子集，即集合的径向点构成的集合。代数内部的元素通常被称为内点(英语：Internal point)。 

正式地，如果$X$是线性空间，则$A\subseteq X$的代数内部是

$\operatorname {core} (A):=\left\{x_{0}\in A:\forall x\in X,\exists t_{x}>0,\forall t\in [0,t_{x}],x_{0}+tx\in A\right\}$。

一般来说，$\operatorname {core} (A)\neq \operatorname {core} (\operatorname {core} (A))$，但如果$A$是一个凸集，则有$\operatorname {core} (A)=\operatorname {core} (\operatorname {core} (A))$。假设$A$是凸集，则如果$x_{0}\in \operatorname {core} (A),y\in A,0<\lambda \leq 1$，就有$\lambda x_{0}+(1-\lambda )y\in \operatorname {core} (A)$。

例子

如果$A=\{x\in \mathbb {R} ^{2}:x_{2}\geq x_{1}^{2}{\text{ or }}x_{2}\leq 0\}\subseteq \mathbb {R} ^{2}$，则有$0\in \operatorname {core} (A)$，但$0\not \in \operatorname {int} (A)$且$0\not \in \operatorname {core} (\operatorname {core} (A))$。

性质

令$A,B\subset X$则：

• $A$是吸收的当且仅当$0\in \operatorname {core} (A)$
• $A+\operatorname {core} B\subset \operatorname {core} (A+B)$
• $A+\operatorname {core} B=\operatorname {core} (A+B)$如果$B=\operatorname {core} B$

和内部的关系

令$X$是拓扑向量空间，$\operatorname {int}$表示内部算子，且$A\subset X$，则有：

• $\operatorname {int} A\subseteq \operatorname {core} A$
• 如果$A$是非空凸集且$X$ 有限维的，则有$\operatorname {int} A=\operatorname {core} A$
• 如果$A$是有非空内部的凸集，则有$\operatorname {int} A=\operatorname {core} A$
• 如果$A$是闭凸集且$X$是完备度量空间，则有$\operatorname {int} A=\operatorname {core} A$

另请参阅

• 内部
• 相对内部
• 拟相对内部
• 有序单位
• 边界点