刘徽

三国魏数学家

刘徽,中国魏晋时期数学家,生平不详。魏景元四年(263年)著有《九章算术注》10卷。[1]

刘徽
数学家
刘徽
国家三国魏
时代三国
出生不详
逝世不详
九章算术注》、《海岛算经》等

家世

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郭书春主张,刘徽有可能是梁敬王刘定国之孙菑乡侯刘逢喜的后裔。[2]吴文俊中国数学史大系》亦同意此说法。[3]:55-56

籍贯

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关于刘徽的资料甚少,正史和其他史籍中都没有此人的传记资料。其生平资料主要可见于其本人的著作和零散的史料,依靠学者推测。[4]:14籍贯方面,《宋史·礼志》中记述:“于是中书舍人张邦昌定算学:封.......魏刘徽淄乡男”。学者据此记载有不同的看法。[4]:11

山东邹平县说。《中国大百科全书》(第二版)[1]、郭书春[5]、沈康主此说。郭书春《刘徽籍贯考》中,据《汉书》、《元丰九域志》、《金史》、《山东通志》等史籍,主张淄乡在今天山东邹平县境。沈康以山东邹平县的地里位置,和刘徽《海岛算经》题文的地里描述,同样主此说。[4]:10-14

山东淄博淄川说。吴文俊中国数学史大系》 (此节由白尚恕执笔)则持此说,《中国数学史大系》认为今山东淄博市淄川区有淄城镇,有可能就是宋金时的淄乡镇。[3]:55-56

此外,学者有其他的看法。严敦杰《刘徽简传》中认为:“祀典各封爵并不十九均据各人里贯为之,其中见于史传的而有里贯的一般相符,如没有里贯的一是推测,二是按郡望。刘徽的籍贯既没有直接材料,则封为淄乡男不出这两种可能性,所以还是定不可考为好。”,主张淄乡不一定是他的籍贯。李迪认为“这话(《宋史》中的记载)不完全可靠,但也不应完全否定”,认为可初步断定刘徽是山东人。[4]:10-14

生平

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关于刘徽的生平,史书中没有记载。从《九章算术注》中提及的书名来看,他精通四书五经和诸子。[3]:51在其《九章算术注·序》提及“立表于洛阳之城,令高八尺,南北各尽平地,同日度正中之景”,可见他曾亲身到洛阳,并可能洛阳参加过历法讨论和进行过天文测量。[3]:57-58

此外,《隋书·经籍志》中记述:“《鲁史欹器图》,仪同刘徽注。”。《中国数学史大系》据此认为他有可能做过仪同官,并在任上完成《鲁史欹器图》一卷。[3]:57-58清代姚振宗《隋书经籍志考证》中指,凡是隋代人所著的书,《经籍志》都只书官名再加上书名,不加上朝代;而不是隋人的才注明朝代,因此此刘徽应是刘晖之误。[4]:10严敦杰认为,此处的“刘徽”应该是“刘晖”,是隋人而非魏人。[6]

数学成就

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刘徽割圆术原理的示意图
 
刘徽的青朱出入图

刘徽为《九章算术》作注,[7]其中他提出用割圆术计算圆周率的方法,以内接正六边形开始,逐次倍加边数的方法,逐步逼近圆周率。《九章算术》仅以π=3,刘徽则计算出正192边形的面积,先得到圆周率的近似值为 ,和晋武库王莽铜律嘉量比较,觉得“此术微小”,于是再用圆周率捷法计算出正3072边形的面积,求得 [8]。作此书注时,他还依据其“割补术”为证勾股定理,另辟蹊径作青朱出入图。图虽失传,但据其“出入相补、以盈补虚”原理,后人参照书中类似方法还原了此图。

 
刘徽最先提出的“牟合方盖”图形

刘徽的注释兼用图形和模型作说明,以图形相互拼凑方法解决各种面积计算问题,相当于一般平面几何学中所用的平移与叠合的方法;并用直截面积的方法来计算立体体积。他指出《九章算术》计算球体体积方法错误,并引入了“牟合方盖”(垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积)这一著名的几何模型,认为只有“牟合方盖”与球体积之比才正好等于正方形与其内切圆的面积之比,也就是:

球体积   牟合方盖体积  

但刘徽没有给出牟合方盖的体积公式,所以也就得不出球体的体积公式。

 
四库全书》中的《海岛算经
 
《古今图书集成》中“窥望海岛之图”

刘徽并在《九章算术注》提出重差术,应用中国传统的出入相补原理,以多达4次的观测,测量山高水深等数值。在唐代,有关重差术的注文被抽出单行,因其第一题是测量海岛高度和距离的问题,故题为《海岛算经》,成为《算经十书》之一。刘徽创造的四次重差观测术,被吴文俊称为“使中国测量学达到登峰造极的地步”[9]美国数学家弗兰克·斯委特兹赞誉这使得“中国在数学测量学的成就,超越西方约一千年”[10]

参见

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参考文献

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  1. ^ 1.0 1.1 中国大百科全书编委会 (编). 劉徽. 中國大百科全書(第二版)(第14冊). : 323. ISBN 9787500079583. 
  2. ^ 郭书春. 匯校《九章算術》. 沈阳: 辽宁教育出版社. 1990: 69–71. 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 吴文俊. 中國數學史大系(第三卷 東漢三國). 北京师范大学出版社. 1998. ISBN 7303045570. 
  4. ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 周瀚光; 孔国平. 劉徽評傳. 南京: 南京大学出版社. 2011. 
  5. ^ 郭书春. 劉徽的籍貫是鄒平. 滨州学院学报. 2014, 30 (6): 55-59. 
  6. ^ 严敦杰. 劉徽簡傳. 科学史集刊. 1984, (11): 14-20. 
  7. ^ 《晋书·律历志》;“魏陈留王景元四年,刘徽注《九章算术》。”共九卷,
  8. ^ 吴文俊 主编 《中国数学史大系》 第三卷 东汉三国 第163-164页
  9. ^ 吴文俊主编 《中国数学史大系》第三卷 248页 ISBN 7-303-04557-0/O
  10. ^ "Quite Simply, in the endeavors of mathematical surveying, China's accomplishments exceeded those realized in the West by about one thousand years", 见 弗兰克·斯委特兹: 《海岛算经:古代中国的测量学和数学》第四章第二节 比较回顾: 中国测量学的成就。(Frank J. Swetz: The Sea Island Mathematical Manual,Surveying and Mathematics in Ancient China 4.2 Chinese Surveying Accomplishments, A Comparative Retrospection 第63页 The Pennsylvania State University Press, 1992 ISBN 0-271-00799-0

扩展阅读

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  • 吴文俊.《九章算术》与刘徽.北京:北京师范大学出版社,1982.
  • 吴文俊.刘徽研究.西安:陕西人民教育出版社,1993.