四维正五十七胞体

在四维空间几何学中，正五十七胞体是四维空间的一种自身对偶的抽象正多胞形（英语：Abstract polytope），由57个十二面体半形组成。

性质

四维正五十七胞体共由57个胞、171个面、171条边和57个顶点所组成。其57个胞都是十二面体半形，每个面都是五边形，每条棱都是5个十二面体半形的公共棱。^[1]其在施莱夫利符号中可以表示为{5,3,5}或{{5,3}₅,{3,5}₅}^[2]。

珀克尔图（英语：Perkel graph）中的顶点和边有着独特的正距离图与交点数组 {6,5,2;1,1,3}，由曼利·珀克尔(1979)发现。

四维正十一胞体
正一百二十胞体
五阶十二面体堆砌（英语：Order-5 dodecahedral honeycomb） - 一个施莱夫利符号与四维正五十七胞体表达方式相同的双曲正堆砌，其在施莱夫利符号中皆计为{5,3,5}，表示每个顶点都是三个“每个顶点都是3个正五边形之公共顶点的图形”的公共顶点，前者的“每个顶点皆是5个正三角形之公共顶点的图形”是正十二面体、后者是十二面体半形。

^ Séquin, Carlo H.; Hamlin, James F., The Regular 4-dimensional 57-cell (PDF), ACM SIGGRAPH 2007 Sketches, SIGGRAPH '07, New York, NY, USA: ACM, 2007 [2017-07-29], doi:10.1145/1278780.1278784, （原始内容存档 (PDF)于2016-03-04）
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