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星形菱形十二面体

在几何学中，星形菱形十二面体是指菱形十二面体的星形化体。多尔曼·露可（Dorman Luke）在他的论文中描述了一些菱形十二面体的星形化体[1]。目前已知共有三种星形菱形十二面体[2][3]，较广为人知的是多尔曼·露可提出的第一种多面体，其出现于莫里兹·柯尼利斯·艾雪的作品《瀑布》中[4]，因此部分文献又称其为艾雪立体。而另外两种星形菱形十二面体尚未有广泛被接受的名称，部分文献以第一种多面体星形菱形十二面体（First stellation of rhombic dodecahedron）、第二种多面体星形菱形十二面体（Second stellation of rhombic dodecahedron）以及第三种多面体星形菱形十二面体（Third stellation of rhombic dodecahedron）称之。

星形菱形十二面体
部分的星形菱形十二面体
艾雪立体
艾雪立体
第二种多面体星形菱形十二面体
第二种多面体星形菱形十二面体 		第三种多面体星形菱形十二面体
第三种多面体星形菱形十二面体

种类

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菱形十二面体透过米勒的规则[5]可以产生五种立体，包括了菱形十二面体本身和四种星形多面体[6]，但其中只有三种分别先后在1957年多尔曼·露可[1]和2007年林精良[7]在其论文中予以观察描述。

其中，前三种立体和菱形十二面体，这四个立体皆可以使用菱形锥（底面是菱形的四角锥）组合而成[8][2]。

完全星形菱形十二面体

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完全星形菱形十二面体

完全星形菱形十二面体[9]是一个包括星形菱形十二面体的所有胞的几何结构。乔治·W·哈特（英语：George W. Hart）的艺术创作《蜻蜓》（Dragonflies）为使用完全星形菱形十二面体创作的一个作品[10]。

列表

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名称 图 星状图（英语：Stellation_diagram）[7] 凸包
原像 菱形十二面体     菱形十二面体
第一种 艾雪立体     截半立方体[7]
第二种 （未获命名）    
第三种 完全星形菱形十二面体[9]     截角八面体[7]
第三种减第二种 （未获命名）     截角八面体

参见

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参考文献

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  1. ^ 1.0 1.1 Luke, D. Stellations of the rhombic dodecahedron. The Mathematical Gazette. 1957, 337: 189–194. 
  2. ^ 2.0 2.1 George Hart. Stellations. georgehart.com. [2019-09-06]. （原始内容存档于2018-11-30）. 
  3. ^ David Wells. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin Books. 1992年3月3日: pp. 215-216. ISBN 9780140118131. 
  4. ^ Silva, Ederson Marcelino da; et al, Poliedros de Arquimedes, Catalan, Kepler-Poinsot, Platão e o Sólido de Escher: contribuições para o ensino e aprendizagem de poliedros (PDF), Universidade Tecnológica Federal do Paraná: p.38, 2018 
  5. ^ Guy's. Stellation and facetting - a brief history. steelpillow.com. 2010-12-19 [2016-03-26]. （原始内容存档于2016-03-04）. 
  6. ^ Webb, R. "Enumeration of Stellations.". software3d.com. [2019-09-06]. （原始内容存档于2019-04-27）. 
  7. ^ 7.0 7.1 7.2 7.3 林精良. 菱形十二面體的星狀多面體 (M.Sc.论文). 清华大学. 2007. 
  8. ^ Martyn Cundy, Rollett, A. Mathematical Models third edition. Oxford, 1961; England: Tarquin publ., 1981. 
  9. ^ 9.0 9.1 Felicia Thrash, § Rhombic Dodecahedron, Dodecahedron Stellations, College of Education, University of Georgia, 2016年7月20日 [2019年9月6日], （原始内容存档于2017年6月3日） 
  10. ^ George W. Hart. Dragonflies. 2009 [2019-09-06]. （原始内容存档于2019-03-02）. 

外部链接

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