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隐式编程

隐式（tacit）编程[1]，或称为函数级编程，是一种编程范型，也叫做无点（point-free）样式。其中函数定义不标示所要操作的参数（或称“点”），转而函数定义只是其他函数的复合，比如那些操纵参数的组合子。隐式编程有着理论价值，因为严格的使用复合导致程序非常适配于方程式推理（英语：Equational logic）[2]。它也是特定编程语言的自然样式，包括APL的一些现代实现和方言[3]，和串接式语言比如Forth。将参数缺席称为“point-free”导致了不必要的晦涩，故而有了别名为“pointless”[2]。

例子

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APL家族

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在一些APL方言中，允许将函数组合入服从几个规则的“列车”（train）；这允许建立复杂的派生函数，而不需要显式指定任何参数；实现了列车的APL方言包括：J语言、Dyalog APL、dzaima/APL、ngn/apl和NARS2000[1]。在J语言中，下列在一个数值的列表（阵列）上计算平均值的函数采用了一种无参数样式代码： 

avg=: +/ % #

+/通过将求和（+）插入（/）到一个阵列的所有元素之间来计算它们的合计值。#总计一个阵列的元素数目。%用+/这个阵列的结果值除以#这个阵列的结果值。

欧拉公式 可隐式表达为： 

cos =: 2 o. ]
sin =: 1 o. ]
Euler =: ^@j. = cos j. sin

这里定义的函数Euler在任何输入值上都恒等于1，即这个等式永远为真。其中用到了一些原语（primitive）函数：=:表示全局定义；o.表示圆函数，由左侧名词参数选择具体的函数；]不变动的返回右侧名词参数；^的一元定义为指数函数；j.的一元定义为虚数单位0j1乘以右侧参数y，而它的二元定义为x + 0j1*y，即组合左侧参数x和右侧参数y成为复数，而二者分别是其实部和虚部；@表示数学函数复合；=是等于布尔运算，两侧参数相等返回1而不等返回0。

上述相同的隐式计算用APL的现代版本Dyalog APL[4]表达为：： 

avg ← +⌿ ÷ ≢

cos ← 2 ○ ⊢
sin ← 1 ○ ⊢
j   ← {⍺←0 ⋄ ⍺+0j1×⍵}  ⍝ j函数的定义不是隐式的
Euler ← *∘j = cos j sin

这里采用直接函数（英语：Direct function）定义了j函数，其中在{与}之间由⋄分隔的是守卫的表达式序列（这里只有表达式），⍺指示左参数而⍵指示右参数，⍺←指示一元定义需要的缺省左参数。

Unix管道

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主条目：管道 (Unix)

在Unix脚本中，函数相当于从标准输入接收数据并发送结果至标准输出的电脑程序。例如： 

sort | uniq -c | sort -rn

是一个隐式或无点复合，它返回它的每个参数的计数和这些参数，并按照这个计数的递减次序来排序。sort和uniq是函数，而-c和-rn控制这些函数，但是不提及参数。|是复合算子。

Python

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如下Python代码是对应上节Unix管道命令的函数定义和一序列的运算操作： 

def sort(argv):
    return sorted(argv, key=str)
def uniq_c(argv):
    counts = {}
    for i in argv:
        counts[str(i)] = counts.get(str(i), 0) + 1
    return [(v, int(k)) for k , v in counts.items()]
def sort_rn(argv):
    sort_rk2 = sorted(argv, key=lambda x:str(x[1]), reverse=True)
    return sorted(sort_rk2, key=lambda x:x[0], reverse=True)

aList = [2, 5, 4, 14, 3, 1, 3, 12, 2]
a = sort_rn(uniq_c(sort(aList)))

它可以写为无点样式的没有参数的一序列函数的复合[5]： 

from functools import partial, reduce

def compose(*func_list):
    return partial(reduce, lambda argv,func:func(argv), func_list)

pipeline = compose(sort, uniq_c, sort_rn)
b = pipeline(aList)
assert a == b

函数式编程

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一个简单例子（用Haskell语言）是在一个列表上作合计的函数。编程者可以使用有点方法（相较于值级编程）而递归的定义这个合计为： 

sum (x:xs) = x + sum xs
sum [] = 0

但是，注意到作为一种折叠（fold），编程者可以将它改写为： 

sum xs = foldr (+) 0 xs

因而参数是不需要的，进而将它改写成如下无点样式： 

sum = foldr (+) 0

另一个例子使用函数复合（英语：Function composition (computer science)）： 

p x y z = f (g x y) z

下列类Haskell伪码展示了如何将一个函数定义归约成无点的等价定义： 

p = \x -> \y -> \z -> f (g x y) z
  = \x -> \y -> f (g x y)
  = \x -> \y -> (f . (g x)) y
  = \x -> f . (g x)
  = \x -> ((.) f) (g x)
  = \x -> (((.) f) . g) x
  = ((.) f) . g

所以： 

p = ((.) f) . g

最后看一个复杂的例子，想象一个映射（map）过滤器（filter）程序，它接受一个列表list，向它应用一个函数operator，接着基于一个准则criterion来过滤元素： 

mf criteria operator list = filter criteria (map operator list)

它可以表达为无点样式为[6]： 

mf = (. map) . (.) . filter

注意如前面所说，在“无点”中的点指称参数而非不使用点，这是常见误解[7]。

串接式编程

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在串接式编程语言（和面向堆栈编程语言）中，无点方法也很常用。例如，计算斐波那契数列的过程可以用Factor写为如下： 

: fib ( n -- m )
    dup 2 < [
        [ 1 - fib ] [ 2 - fib ] bi +
    ] unless ;

参见

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注释和引用

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  1. ^ 1.0 1.1 Tacit programming. [2022-06-11]. （原始内容存档于2022-07-20）. 
  2. ^ 2.0 2.1 Manuel Alcino Pereira da Cunha (2005) Point-free Program Calculation
  3. ^ W. Neville Holmes, ed. (2006) Computers and People
  4. ^ Dyalog APL. [2022-06-14]. （原始内容存档于2022-06-28）. 
  5. ^ Name code not values. Concatenative.org. [2020-10-16]. （原始内容存档于2013-09-29）. 
  6. ^ pipermail. [2020-04-18]. （原始内容存档于2012-02-18）. 
  7. ^ Pointfree - HaskellWiki. wiki.haskell.org. [2016-06-05]. （原始内容存档于2021-04-28）. 

外部链接

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