加权模式

线性动态系统的加权模式（weighting pattern）是指其输入$u$和输出$y$之间的关系。假设以下的时变系统

${\dot {x}}(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t)$

$y(t)=C(t)x(t)$,

其输出可以写成

$y(t)=y(t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}T(t,\sigma )u(\sigma )d\sigma$,

其中$T(\cdot ,\cdot )$是系统的加权模式，对此一系统而言，其加权模式为$T(t,\sigma )=C(t)\phi (t,\sigma )B(\sigma )$使得$\phi$为状态转移矩阵。

加权模式可以决定一个系统，不过若存在一个对应加权模式的实现，也就表示会存在许多个可以对应同一加权模式的实现。

线性非时变系统

在线性时不变系统中，其加权模式为：

连续时间系统

$T(t,\sigma )=Ce^{A(t-\sigma )}B$

其中$e^{A(t-\sigma )}$为矩阵指数。

离散时间系统

$T(k,l)=CA^{k-l-1}B$.