十二边形数

十二边形数是能排成十二边形的多边形数。其概念类似三角形数及平方数，不过十二边形数和三角形数及平方数不同，所对应的形状没有旋转群对称性的特性。

十二边形数是一种有形数，其代表十二边形。第n个十二边形数的公式为：5n² - 4n，且 n > 0。前45个十二边形数为：

1, 12, 33, 64, 105, 156, 217, 288, 369, 460, 561, 672, 793, 924, 1065, 1216, 1377, 1548, 1729, 1920, 2121, 2332, 2553, 2784, 3025, 3276, 3537, 3808, 4089, 4380, 4681, 4992, 5313, 5644, 5985, 6336, 6697, 7068, 7449, 7840, 8241, 8652, 9073, 9504, 9945 ... （OEIS数列A051624）

计算第n个十二边形数，也可以先将n平方加上四倍的“第(n - 1)个普洛尼克数”，写成代数公式则变为：

$D(n)=n^{2}+4(n^{2}-n)$。

十二边形数有不断的奇偶交替的性质，在十进制中，十二边形数的末位数以1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的规律循环出现。尽管十进制中十二边形数的末位数可以是任何数字。

根据费马多边形数定理，所有的整数都可以表示成至多12个十二边形数的和。

参见

• 多边形数
• 有形数
• 十二边形