哈纳克定理

哈纳克定理（英语：Harnack's principle）是复分析中有关调和函数序列收敛的定理，由哈纳克不等式得到。

假设$u_{1}(z)$, $u_{2}(z)$, ...是复平面C的开连通子集$G$上的调和函数，并且在$G$中的每一点都有

$u_{1}(z)\leq u_{2}(z)\leq ...$

如果极限

$\lim _{n\to \infty }u_{n}(z)$

在$G$上的一点收敛，则在$G$上处处收敛于调和函数

$u(z)=\lim _{n\to \infty }u_{n}(z)$

且收敛在$G$的任一闭子区域上一致。

参考文献

• Kamynin, L.I., Harnack theorem, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4